Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Bifractality của bậc thang của quỷ xuất hiện trong phương trình Burgers với vận tốc ban đầu Brownian
Tóm tắt
Nghiên cứu cho thấy bản đồ Lagrangian nghịch đảo cho nghiệm của phương trình Burgers (trong giới hạn không nhớt) với vận tốc ban đầu Brownian xuất hiện dạng bifractality (chuyển pha) tương tự như bậc thang của quỷ đối với tập Cantor ba tiêu chuẩn. Cả các dẫn chứng trực giác và chứng minh nghiêm ngặt đều được trình bày. Nghiên cứu cũng giải thích lý do vì sao những hiện tượng giả (artifacts) có thể dễ dàng che lấp hiện tượng này trong các mô phỏng số.
Từ khóa
#bifractality #phương trình Burgers #vận tốc Brownian #bậc thang của quỷ #tập CantorTài liệu tham khảo
Ya. G. Sinai, Statistics of shocks in solutions of inviscid Burgers equation,Commun. Math. Phys. 148:601–622 (1992).
Z. S. She, E. Aurell, and U. Frisch, The inviscid Burgers equation with initial data of Brownian type,Commun. Math. Phys. 148:623–641 (1992).
M. Vergassola, B. Dubrulle, U. Frisch, and A. Noullez, Burgers’ equation, Devil’s staircases and the mass distribution for large-scale structures,Astron. Astrophys. 289:325–356 (1994).
R. Artuso, P. Cvitanović, and B. G. Kenny, Phase transitions on strange irrational sets,Phys. Rev. A 39:268–281 (1989).
G. M. Molchan, Burgers’ equation with self-similar Gaussian initial data: tail probabilities, preprint (1996).