Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các trạng thái đồng nhất hai chiều như các trạng thái riêng tổng quát của toán tử vị trí và toán tử động lượng
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng các toán tử vị trí và đạo hàm, $${{\hat{q}}}$$ và $${{\hat{D}}}$$, có thể được coi như các toán tử thang liên kết các vector khác nhau của hai họ cơ sở đối ngẫu $${{{\mathcal {F}}}}_\varphi $$ và $${{{\mathcal {F}}}}_\psi $$ . Đặc biệt, các vector trong $${{{\mathcal {F}}}}_\varphi $$ thực chất là các đa thức đơn $x^k$, trong khi các vector trong $${{{\mathcal {F}}}}_\psi $$ là các đạo hàm yếu của phân phối delta Dirac, $\delta ^{(m)}(x)$, nhân với một yếu tố chuẩn hóa nào đó. Chúng tôi cũng chỉ ra cách thức các trạng thái đồng nhất hai chiều có thể được xây dựng cho các toán tử $${{\hat{q}}}$$ và $${{\hat{D}}}$$, cả như một chuỗi hội tụ của các phần tử thuộc $${{{\mathcal {F}}}}_\varphi $$ và $${{{\mathcal {F}}}}_\psi $$, hoặc bằng cách sử dụng hai toán tử dịch khác nhau tác động lên hai chân không của khung lý thuyết. Cách tiếp cận của chúng tôi tổng quát hóa tốt những kết quả nổi tiếng về các trạng thái đồng nhất thông thường.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Schrödinger, E.: Der stetige übergang von der Mikro- zur Makromechanik. Naturwissenschaften 14, 664–666 (1926)
Klauder, J.P., Skagerstam, B.S.: Coherent States. World Scientific, Singapore (1985)
Perelomov, A.M.: Generalized Coherent States and Their Applications. Springer, Berlin (1986)
Ali, S.T., Antoine, J.-P., Gazeau, J.-P.: Coherent States. Wavelets and Their Generalizations. Springer, New York (2000)
Combescure, M., Didier, R.: Coherent States and Applications in Mathematical Physics. Springer, New York (2012)
Gazeau, J.-P.: Coherent States in Quantum Physics. Wiley-VCH, Berlin (2009)
Bagarello, F., con S. T. Ali, Antoine, J.-P., Gazeau, J.-P.: Guest Editors, Coherent states: mathematical and physical aspects. J. Phys. A Math. Theoret.45(24) (2012)
Bagarello, F., Antoine, J.-P., Gazeau, J.-P. Eds, Coherent states and applications: a contemporary panorama. Springer Proceedings in Physics (2018)
de Matos Filho, R.L., Vogel, W.: Nonlinear coherent states. Phys. Rev. A 54, 4560 (1996)
Sivakumar, S.: Studies on nonlinear coherent states. J. Opt. B 2, R61 (2000)
Bender, C.M.: \(PT\) Symmetry In Quantum and Classical Physics. World Scientific Publishing Europe Ltd., London (2019)
Bender, C.M., Fring, A., Gn̈ther, U., Jones, H. Eds, Special issue on quantum physics with non-Hermitian operators. J. Phys. A Math. Ther., 45 (2012)
Bagarello, F., Passante, R., Trapani, C.: Non-Hermitian hamiltonians in quantum physics. In: Selected Contributions from the 15th International Conference on Non-Hermitian Hamiltonians in Quantum Physics, Palermo, Italy, 18–23 May 2015, Springer (2016)
Bender, C.M., Fring, A., Correa, F.: Eds, Proceedings for “Pseudo-Hermitian Hamiltonians in Quantum Physics’’. J. Phys. Conf. Ser. 2038, 012001 (2021)
Mostafazadeh, A.: Pseudo-hermitian quantum mechanics. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7, 1191–1306 (2010)
Dey, S., Fring, A., Hussin, V.: A squeezed review on coherent states and nonclassicality for non-Hermitian systems with minimal length. Springer Proc. Phys. 205, 209–242 (2018)
Trifonov, D.A.: Pseudo-boson coherent and Fock states. In: Trends in Differential Geometry, Complex Analysis and Mathematical Physics, pp. 241–250 (2009)
Bagarello, F.: Pseudo-Bosons and Their Coherent States. Springer, Berlin (2022)
Antoine, J.-P., Trapani, C.: Partial Inner Product Spaces: Theory and Applications, Lecture Notes in Mathematics, Springer (2010)
Antoine, J.-P., Trapani, C.: Metric operators, generalized Hermiticity and lattices of Hilbert spaces, 345-402. In: Bagarello, F., Gazeau, J. P., Szafraniec, F. H., Znojil, M. (eds.) Non-selfadjoint operators in quantum physics: Mathematical aspects, Wiley (2015)
Bagarello, F.: \(kq\)-representation for pseudo-bosons, and completeness of bi-coherent states. JMAA 450, 631–643 (2017)
Bagarello, F., Gargano, F., Spagnolo, S., Triolo, S.: Coordinate representation for non Hermitian position and momentum operators. Proc. R. Soc. A 473, 20170434 (2017)
Bagarello, F.: Weak pseudo-bosons. J. Phys. A 53, 135201 (2020)
Bagarello, F.: Pseudo-bosons and bi-coherent states out of \({{{\cal{L}}}}^2(\bf {R})\). J. Phys: Conf. Ser. 2038, 012001 (2021)
Gelf́and, I.M., Shilov, G.E.: Generalized Functions, vol. I, Academic Press, New York (1964)
Vladimirov, V.S.: Le distribuzioni nella fisica matematica. MIR, Moscow (1981)
Krantz, S.G., Parks, H.R.: A Primer of Real Analytic Functions. Birkhäuser, Basel (1992)
Bagarello, F.: Deformed canonical (anti-)commutation relations and non hermitian Hamiltonians. In: F. Bagarello, J. P. Gazeau, F. H. Szafraniec, M. Znojil (eds.) Non-selfadjoint operators in quantum physics: Mathematical aspects, Wiley (2015)
Brewster, R.A., Franson, J.D.: Generalized delta functions and their use in quantum optics. J. Math. Phys. 59, 012102 (2018)
Lindell, I.V.: Delta function expansions, complex delta functions and the steepest descent method. Am. J. Phys. 61, 438–42 (1993)
Smagin, V.A.: Complex delta function and its information application. Autom. Control. Comput. Sci. 48(1), 10–16 (2014)
Titchmarsh, E.C.: Introduction to the Theory of Fourier Integrals. Oxford University Press, London (1948)
Reed, S., Simon, B.: Methods of modern mathematical physics, Vol I: Functional analysis, Academic, New York (1975)