Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sóng con và Khung con trong không gian chiều thấp
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu vấn đề xây dựng các khung chặt sóng con hạn chế không tách rời, sóng Riesz và sóng chuẩn tắc trong không gian \(\mathbb {R}^{2}\) và \(\mathbb {R}^{3}\). Chúng tôi đầu tiên xây dựng một lớp các hàm tách rời hạn chế không gian tần số có khả năng tinh chỉnh trong các không gian Euclide chiều thấp bằng cách sử dụng các hàm tinh chỉnh Meyer đơn biến dọc theo nhiều hướng được xác định bởi các ma trận hướng box-spline cổ điển. Những hàm tách rời hạn chế không gian tần số này sau đó được sử dụng để xây dựng các khung chặt sóng con hạn chế không tách rời thông qua các nguyên tắc mở rộng đơn vị và chéo. Tuy nhiên, những hàm tinh chỉnh này không thể được sử dụng để xây dựng sóng Riesz và sóng chuẩn tắc trong các chiều thấp vì chúng không ổn định. Một sơ đồ xây dựng khác do đó được phát triển để tạo ra các hàm tinh chỉnh ổn định trong các chiều thấp bằng cách sử dụng một lớp ma trận hướng đặc biệt. Các hàm tinh chỉnh ổn định thu được cho phép chúng tôi xây dựng một lớp sóng Riesz không tách rời có cơ sở MRA và đặc biệt là sóng chuẩn tắc hạn chế trong các chiều thấp với hỗ trợ tần số nhỏ.
Từ khóa
#sóng con #sóng Riesz #khung chặt #không tách rời #không gian chiều thấp #hàm tinh chỉnh #MRATài liệu tham khảo
Benedetto, J.J., Li, S.: The theory of multiresolution analysis frames and applications to filter banks. Appl. Comput. Harmon. Anal. 5(4), 389–427 (1998)
Benedetto, J.J., Romero, J.R.: Measure and theoretic characterization of multiresolution frames in higher dimensions. J. Appl. Funct. Anal. 2, 389–427 (2007)
Bonami, A., Soria, F., Weiss, G.: Band-limited wavelets. J. Geom. Anal. 3, 543–578 (1993)
Boor, C.D., Devore, R.A., Ron, A.: On the construction of multivariate (pre-)wavelets. Constr. Approx. 9(2), 123–166 (1993)
Boor, C.D., Höllig, K., Riemenschneider, S.D.: Box Splines. Springer, Berlin (1993)
Chen, W., Goh, S.S.: Band-limited refinable functions for wavelets and framelets. Appl. Comput. Harmon. Anal. 28, 338–345 (2010)
Chen, D.R., Han, B., Riemenschneider, S.D.: Construction of multivariate biorthogonal wavelets with arbitrary vanishing moments. Adv. Comput. Math. 13(2), 131–165 (2000)
Chui, C.K., He, W.: Compactly supported tight frames associated with refinable functions. Appl. Comput. Harmon. Anal. 8(3), 293–319 (2000)
Chui, C.K., He, W., Stöckler, J.: Compactly supported tight and sibling frames with maximum vanishing moments. Appl. Comput. Harmon. Anal. 13(3), 224–262 (2002)
Cohen, A., Daubechies, I., Feauveau, J.C.: Biorthogonal bases of compactly supported wavelets. Commun. Pure Appl. Math. 45, 485–560 (1992)
Daubechies, I.: Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Commun. Pure Appl. Math. 41(7), 909–996 (1988)
Daubechies, I.: Ten Lectures on Wavelets. SIAM, Philadelphia (1992)
Daubechies, I., Han, B., Ron, A., Shen, Z.: Framelets: MRA-based constructions of wavelet frames. Appl. Comput. Harmon. Anal. 14, 1–46 (2003)
Donoho, D., Ramondo, M.: A fast wavelet algorithm for image deblurring. ANZIAM J. 46, 29–46 (2005)
Dziubański, J., Herhández, E.: Band-limited wavelets with subexponential decay. Can. Math. Bull. 41, 398–403 (1998)
Fang, X., Wang, X.: Construction of minimally-supported-frequencies wavelets. J. Fourier Anal. Appl. 2, 315–327 (1996)
Han, B.: Analysis and construction of optimal multivariate biorthogonal wavelets with compact support. SIAM J. Math. Anal. 31(2), 274–304 (1999)
Hernández, E., Weiss, G.: A First Course on Wavelets. CRC Press, Boca Raton (1996)
Hernández, E., Wang, X., Weiss, G.: Smoothing minimally supported frequency wavelets, Part I. J. Fourier Anal. Appl. 2, 329–346 (1996)
Ji, H., Riemenschneider, S.D., Shen, Z.: Multivariate compactly supported fundamental refinable functions, duals and biorthogonal wavelets. Stud. Appl. Math. 138(2), 173–204 (1999)
Lai, M.: Construction of multivariate compactly supported orthonormal wavelets. Adv. Comput. Math. 25(1), 41–56 (2006)
Lai, M., Stöckler, J.: Construction of multivariate compactly supported tight wavelet frames. Appl. Comput. Harmon. Anal. 21(3), 324–348 (2006)
Mallat, S.: Multiresolution approximations and wavelet orthonormal bases of L 2(R). Trans. Am. Math. Soc. 315(1), 69–87 (1989)
Mallat, S.: A Wavelet Tour of Signal Processing, 2nd edn. Academic Press, San Diego (1998)
Meyer, Y.: Wavelets and Operators. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge (1992). Translated by D. H. Salinger
Meyer, Y.: Principle d’incertitude, bases Hilbertiennes et algèbres d’ opérateurs. Séminaire Bourbaki 662
Newland, D.E.: Harmonic wavelet analysis. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A 443(1917), 203–225 (1993)
Riemenschneider, S.D., Shen, Z.: Box-splines, cardinal series and wavelets. Approx. Theory Fundam. Anal. 71, 133–149 (1990)
Riemenschneider, S.D., Shen, Z.: Wavelets and pre-wavelets in low dimensions. J. Approx. Theory, 18–38 (1992)
Ron, A., Shen, Z.: Frames and stable bases for shift-invariant subspaces of L 2(R d). Can. J. Math. 47, 1051–1094 (1995)
Ron, A., Shen, Z.: Affine systems in L 2(R d): the analysis of the analysis operator. J. Funct. Anal. 148, 408–447 (1997)
Ron, A., Shen, Z.: Construction of compactly supported affine frames in L 2(R d). In: Lau, K. (ed.) Advances in Wavelets, pp. 27–49. Springer, Berlin (1998)
Shen, L., Shen, Z.: Compression with time-frequency localization filters. In: Chen, G., Lai, M. (eds.) Wavelets and Splines, Athens, pp. 428–443. Nashboro Press, Brentwood (2006)
Xu, Z.: Multivariate F-splines and fractional box splines. J. Fourier Anal. Appl. 15, 723–738 (2009)