Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân Tích Giới Hạn của Các Tích Phân Tán trong Các Không Gian Gevrey
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày tổng quan về tình trạng nghiên cứu hiện tại về hành vi tiệm cận của các tích phân tán xạ, tức là, các tích phân dao động được sử dụng trong lý thuyết Fresnel về quang học. Chúng tôi tập trung vào hành vi của các tích phân này trong sự có mặt của các đồ thị giao thoa tiêu chuẩn, đặc biệt là các đường umbilic elliptic và hyperbolic, áp dụng thiết lập chức năng của các không gian Gevrey. Chúng tôi cũng đưa ra ước lượng mới cho vùng bóng của đường umbilic hyperbolic dựa trên khoảng cách từ đồ thị giao thoa dưới điều kiện đối xứng trong không gian tham số.
Từ khóa
#tích phân tán xạ #hành vi tiệm cận #lý thuyết Fresnel #không gian Gevrey #đường umbilic elliptic #đường umbilic hyperbolicTài liệu tham khảo
Arnold, V.I.: Symplectic geometry and topology. J. Math. Phys. 41(6), 3307–3343 (2000)
Arnol’d, V.I., Guseïn-Zade, S.M., Varchenko, A.N.: Singularities of Differentiable Maps. Vol. II. Monographs in Mathematics, vol. 83. Birkhäuser Boston, Boston (1988). Monodromy and asymptotics of integrals, Translated from the Russian by Hugh Porteous, Translation revised by the authors and James Montaldi
Berry, M.: Asymptotics, superasymptotics, hyperasymptotics …. In: Asymptotics Beyond All Orders (La Jolla, CA, 1991). NATO Adv. Sci. Inst. Ser. B Phys., vol. 284, pp. 1–14. Plenum, New York (1991)
Berry, M., Howls, C.: Infinity interpreted. Phys. World 6(6), 35–39 (1993)
Berry, M., Nye, J., Wright, F.: The elliptic umbilic diffraction catastrophe. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A, Math. Phys. Sci. 291(1382), 453–484 (1979)
Berry, M.V., Upstill, C.: Catastrophe optics: morfologies of caustics and their diffraction patterns. Prog. Opt. xvii, 257–346 (1974)
Boyd, J.P.: The devil’s invention: asymptotic, superasymptotic and hyperasymptotic series. Acta Appl. Math. 56(1), 1–98 (1999)
Cardin, F., Gramchev, T., Lovison, A.: Exponential estimates for oscillatory integrals with degenerate phase functions. Nonlinearity 21(3), 409–433 (2008)
Cardin, F., Gramchev, T., Lovison, A.: Uniform Gevrey asymptotics for the hyperbolic umbilic (2014). In preparation
Cardin, F., Lovison, A.: Lack of critical phase points and exponentially faint illumination. Meccanica 40(1), 65–71 (2005)
Carlini, F.: Ricerche sulla convergenza della serie che serve alla soluzione del problema di keplero. Schumacher Astron. Nach. 28, 257–270 (1817), 30, 197–254
Gramchev, T.: The stationary phase method in Gevrey classes and Fourier integral operators on ultradistributions. In: Partial Differential Equations (Warsaw, 1984). Banach Center Publ., vol. 19, pp. 101–112. PWN, Warsaw (1987)
Gramchev, T., Popov, G.: Nekhoroshev type estimates for billiard ball maps. Ann. Inst. Fourier 45(3), 859–895 (1995)
Marco, J.P., Sauzin, D.: Stability and instability for Gevrey quasi-convex near-integrable Hamiltonian systems. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 96, 199–275 (2003) (2002)
Marco, J.P., Sauzin, D.: Wandering domains and random walks in Gevrey near-integrable systems. Ergod. Theory Dyn. Syst. 24(5), 1619–1666 (2004)
Nye, J.F.: Natural focusing and fine structure of light: caustics and wave dislocations. Institute of Physics Publishing, Dirac House, Temple Back, Bristol BS1 6BE, UK (1999)
Nye, J.F.: Dislocation lines in the hyperbolic umbilic diffraction catastrophe. Proc. R. Soc. A, Math. Phys. Eng. Sci. 462(2072), 2299–2313 (2006)
Popov, G.: Invariant tori, effective stability, and quasimodes with exponentially small error terms. II. Quantum Birkhoff normal forms. Ann. Henri Poincaré 1(2), 249–279 (2000)
Poston, T., Stewart, I.: Catastrophe Theory and Its Applications. Surveys and Reference Works in Mathematics, vol. 2. Pitman, London (1978). With an appendix by Olsen, D.R. and Carter, S.R. and Rockwood, A.
Thom, R.: Structural Stability and Morphogenesis. Benjamin, Reading (1976). An Outline of a General Theory of Models. Translated from the French by Fowler, D.H., with a foreword by C.H. Waddington, Second printing