Xấp xỉ xác suất cho các tập dữ liệu không gian lớn
Tóm tắt
Các phương pháp xác suất thường khó sử dụng với các tập dữ liệu không gian lớn, có vị trí không đều, do gánh nặng tính toán. Ngay cả với các mô hình Gauss, việc tính toán chính xác xác suất cho n quan sát yêu cầu O(n3) phép toán. Vì bất kỳ mật độ chung nào cũng có thể được viết dưới dạng tích của các mật độ điều kiện dựa trên một số thứ tự của các quan sát, một cách để giảm thiểu tính toán là chỉ điều kiện dựa trên một số lượng quan sát 'quá khứ' khi tính toán các mật độ điều kiện. Chúng tôi cho thấy cách mà phương pháp này có thể được điều chỉnh để xấp xỉ xác suất hạn chế và chúng tôi chứng minh cách một phương pháp phương trình ước lượng cho phép chúng tôi đánh giá hiệu quả của việc xấp xỉ đó. Các công trình trước đây đã gợi ý rằng nên điều kiện lên những quan sát quá khứ gần nhất với quan sát mà chúng ta đang xấp xỉ mật độ điều kiện. Thông qua các ví dụ lý thuyết, số và thực tiễn, chúng tôi cho thấy rằng thường có thể có lợi đáng kể trong việc điều kiện dựa trên một số quan sát ở xa hơn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Abramowitz, 1965, Handbook of Mathematical Functions, 9th
Christensen, 1996, Plane Answers to Complex Questions: the Theory of Linear Models, 2nd, 10.1007/978-1-4757-2477-6
Diggle, 1998, Model-based geostatistics (with discussion), Appl. Statist., 47, 299
Eide, 2002, Prediction of reservoir variables based on seismic data and well observations, J. Am. Statist. Ass., 97, 18, 10.1198/016214502753479194
Genton, 2002, Nonparametric variogram and covariogram estimation with Fourier-Bessel matrices, Comput. Statist. Data Anal., 41, 47, 10.1016/S0167-9473(02)00062-2
Golub, 1996, Matrix Computations, 3rd
Heyde, 1997, Quasi-likelihood and Its Application: a General Approach to Optimal Parameter Estimation, 10.1007/b98823
Jones, 1997, Modelling Longitudinal and Spatially Correlated Data, 289, 10.1007/978-1-4612-0699-6_25
Kang, 2003, Biases of the restricted maximum likelihood estimators for ARMA processes with polynomial time trend, J. Statist. Planng Inf., 116, 163, 10.1016/S0378-3758(02)00239-2
Kitanidis, 1983, Statistical estimation of polynomial generalized covariance functions and hydrologic applications, Wat. Resour. Res., 19, 909, 10.1029/WR019i004p00909
Lark, 2000, Estimating variograms of soil properties by the method-of-moments and maximum likelihood, Eur. J. Soil Sci., 51, 717, 10.1046/j.1365-2389.2000.00345.x
Lark, 2002, Optimized spatial sampling of soil for estimation of the variogram by maximum likelihood, Geoderma, 105, 49, 10.1016/S0016-7061(01)00092-1
Mardia, 1984, Maximum likelihood estimation of models for residual covariance in spatial regression, Biometrika, 73, 135, 10.1093/biomet/71.1.135
McGilchrist, 1989, Bias of ML and REML estimators in regression models with ARMA errors, J. Statist. Computn Simuln, 32, 127, 10.1080/00949658908811169
Pardo-Igúzquiza, 1998, Maximum likelihood estimation of spatial covariance parameters, Math. Geol., 30, 95, 10.1023/A:1021765405952
Pardo-Igúzquiza, 1997, AMLE3D: a computer program for the inference of spatial covariance parameters by approximate maximum likelihood estimation, Comput. Geosci., 23, 793, 10.1016/S0098-3004(97)00040-X
Pardo-Igúzquiza, 1998, Maximum likelihood inference of spatial covariance parameters of soil properties, Soil Sci., 163, 212, 10.1097/00010694-199803000-00005
Park, 2001, Efficient computation of maximum likelihood estimators in a spatial linear model with power exponential covariogram, Comput. Geosci., 27, 1, 10.1016/S0098-3004(00)00016-9
Pettitt, 1993, Sampling designs for estimating spatial variance components, Appl. Statist., 42, 185, 10.2307/2347420
Press, 1992, Numerical Recipes, 2nd
Shapiro, 1991, Variogram fitting with a general class of conditionally non-negative definite function, Comput. Statist. Data Anal., 11, 87, 10.1016/0167-9473(91)90055-7
Tunnicliffe Wilson, 1989, On the use of marginal likelihood in time series model estimation, J. R. Statist. Soc., 51, 15, 10.1111/j.2517-6161.1989.tb01745.x
Vecchia, 1988, Estimation and model identification for continuous spatial processes, J. R. Statist. Soc., 50, 297, 10.1111/j.2517-6161.1988.tb01729.x
Welty, 2003, Geostatistics for Environmental Applications
Wilson, 1988, Maximum likelihood estimation using differences in an autoregressive-1 process, Communs Statist Theory Meth., 17, 17, 10.1080/03610928808829606
Zhu, 2002, Optimal sampling design and parameter estimation of Gaussian random fields