Ứng dụng của phép tính Malliavin vào các phương pháp Monte Carlo trong tài chính

Bài báo này trình bày một phương pháp xác suất nguyên gốc cho các tính toán số học của Greeks (tức là các độ nhạy giá) trong lĩnh vực tài chính. Cách tiếp cận của chúng tôi dựa trên công thức {\it tích phân từng phần}, nằm ở cốt lõi của lý thuyết phép tính ngẫu nhiên biến thiên, được phát triển trong phép tính Malliavin. Các công thức Greeks, cả liên quan đến các điều kiện ban đầu và cho những nhiễu loạn mượt mà của độ biến động cục bộ, được cung cấp cho các chức năng thanh toán phụ thuộc vào đường đi gián đoạn tổng quát của các quá trình khuếch tán đa chiều. Chúng tôi minh họa các kết quả bằng cách áp dụng công thức cho các tùy chọn châu Âu phức tạp trong khuôn khổ mô hình Black và Scholes. Phương pháp của chúng tôi được so sánh với phương pháp phân số Monte Carlo và cho thấy rất hiệu quả trong trường hợp các chức năng thanh toán gián đoạn.