Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình thư giãn bất thường dựa trên đạo hàm phân thức với kernel giống Prabhakar
Tóm tắt
Hầu hết các điện môi rối loạn, đặc biệt là điện môi rắn, thể hiện các quy luật không phải Debye, và nhiều mô hình xấp xỉ thực nghiệm đã được đề xuất để mô tả các quá trình thư giãn bất thường này. Phương pháp giải tích phân biệt là một cách tiếp cận phổ biến để phân tích các quá trình thư giãn bất thường và đã được nghiên cứu sâu trong nhiều vật liệu điện môi khác nhau. Tuy nhiên, Capelas de Oliveira và các cộng sự đã chứng minh rằng các hạt nhớ của đạo hàm phân thức loại Caputo phải thoả mãn điều kiện giá trị ban đầu (IVC). Nhưng cả hai hạt nhớ của đạo hàm Caputo–Fabrizio và đạo hàm Atangana–Baleanu đều không thoả mãn điều kiện này. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng đạo hàm kiểu Caputo với một kernel giống như Prabhakar thoả mãn IVC và đạo hàm này nằm trong khuôn khổ của đạo hàm phân thức Caputo tổng quát (đạo hàm GC). Mô hình thư giãn bất thường tương ứng và giải pháp của nó cũng được thảo luận. Kết quả phân tích cho thấy mô hình của chúng tôi, như là một sự mở rộng trực tiếp của mô hình Cole–Cole, chứa mô hình Debye và mô hình thư giãn phân thức như các trường hợp đặc biệt.
Từ khóa
#điện môi #thư giãn bất thường #đạo hàm phân thức #kernel Prabhakar #mô hình Cole–Cole #mô hình DebyeTài liệu tham khảo
Uchaikin, V.V., Sibatov, R.: Fractional Kinetics in Solids: Anomalous Charge Transport in Semiconductors, Dielectrics, and Nanosystems. World Scientific, Singapore (2013)
Dormann, J.L., Fiorani, D., Tronc, E.: Magnetic relaxation in fine-particle systems. Adv. Chem. Phys. 98, 283–494 (1997)
Yau, M.K., Rogers, R.R.: A Short Course in Cloud Physics. Elsevier, Burlington, MA (1996)
Spitzer Jr., L.S.: Dynamical Evolution of Globular Clusters, vol. 799. Princeton University Press, Princeton (2014)
Priestley, R.D., Ellison, C.J., Broadbelt, L.J., Torkelson, J.M.: Structural relaxation of polymer glasses at surfaces, interfaces, and in between. Science 309(5733), 456–459 (2005)
Debye, P.: Polar Molecules. Chemical Catalog Company, Incorporated, New York (1929)
Cole, K.S., Cole, R.H.: Dispersion and absorption in dielectrics i. Alternating current characteristics. J. Chem. Phys. 9(4), 341–351 (1941)
Davidson, D.W., Cole, R.H.: Dielectric relaxation in glycerol, propylene glycol, and n-propanol. J. Chem. Phys. 19(12), 1484–1490 (1951)
Havriliak, S., Negami, S.: A complex plane analysis of \(\alpha \)-dispersions in some polymer systems. J. Polym. Sci. C Polym. Symp. 14, 99–117 (1966)
Williams, G., Watts, D.C.: Non-symmetrical dielectric relaxation behaviour arising from a simple empirical decay function. Trans. Faraday Soc. 66, 80–85 (1970)
Milovanov, A.V., Rypdal, K., Rasmussen, J.J.: Stretched exponential relaxation and ac universality in disordered dielectrics. Phys. Rev. B 76(10), 104201 (2007)
Jonscher, A.K.: Universal Relaxation Law: A Sequel to Dielectric Relaxation in Solids. Chelsea Dielectrics Press, London (1996)
Capelas de Oliveira, E., Mainardi, F., Vaz Jr., J.: Models based on Mittag-Leffler functions for anomalous relaxation in dielectrics. Eur. Phys. J. Spec. Top. 193(1), 161–171 (2011)
Mainardi, F., Garrappa, R.: On complete monotonicity of the Prabhakar function and non-debye relaxation in dielectrics. J. Comput. Phys. 293, 70–80 (2015)
Garrappa, R., Mainardi, F., Maione, G.: Models of dielectric relaxation based on completely monotone functions. Fract. Calc. Appl. Anal. 19(5), 1105–1160 (2016)
Uchaikin, V.V.: Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Springer, Berlin (2013)
Zhao, D., Pan, X., Luo, M.: A new framework for multivariate general conformable fractional calculus and potential applications. Phys. A Stat. Mech. Appl. 510, 271–280 (2018)
Sun, H.G., Zhang, Y., Baleanu, D., Chen, W., Chen, Y.: A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 64, 213–231 (2018)
He, G., Tian, Y., Luo, M.: Mittag-Leffler noise induced resonance behavior in a fractional generalized Langevin equation with random trichotomous inherent frequency. J. Stat. Mech. Theory Exp. 2018(3), 033201 (2018)
Tian, Y., Zhong, L.F., He, G.T., Yu, T., Luo, M.K., Stanley, H.E.: The resonant behavior in the oscillator with double fractional-order damping under the action of nonlinear multiplicative noise. Phys. A Stat. Mech. Appl. 490, 845–856 (2018)
Sousa, J.V., Capelas de Oliveira, E.: Two new fractional derivatives of variable order with non-singular kernel and fractional differential equation. Comput. Appl. Math. 37(4), 5375–5394 (2018)
Metzler, R., Schick, W., Kilian, H.G., Nonnenmacher, T.F.: Relaxation in filled polymers: a fractional calculus approach. J. Chem. Phys. 103(16), 7180–7186 (1995)
Rosa, C.F.A.E., de Oliveira, E.C.: Relaxation equations: fractional models. J. Phys. Math. 6(2), 146 (2015). https://doi.org/10.4172/2090-0902.1000146
Mainardi, F.: Fractional relaxation in anelastic solids. J. Alloys Compd. 211, 534–538 (1994)
Metzler, R., Nonnenmacher, T.F.: Fractional relaxation processes and fractional rheological models for the description of a class of viscoelastic materials. Int. J. Plast. 19(7), 941–959 (2003)
Sun, H.G., Hao, X., Zhang, Y., Baleanu, D.: Relaxation and diffusion models with non-singular kernels. Phys. A Stat. Mech. Appl. 468, 590–596 (2017)
Caputo, M., Fabrizio, M.: A new definition of fractional derivative without singular kernel. Prog. Fract. Differ. Appl. 1(2), 1–13 (2015)
Atangana, A., Baleanu, D.: New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel. Therm. Sci. 20(2), 763–769 (2016)
Giusti, A., Colombaro, I.: Prabhakar-like fractional viscoelasticity. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul 56, 138–143 (2018)
Capelas de Oliveira, E., Jarosz, S., Vaz Jr., J.: Fractional calculus via Laplace transform and its application in relaxation processes. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 69, 58–72 (2019)
Zhao, D., Luo, M.: Representations of acting processes and memory effects: general fractional derivative and its application to theory of heat conduction with finite wave speeds. Appl. Math. Comput. 346, 531–544 (2019)
Prabhakar, T.R.: A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel. Yokohama Math. J. 19, 7–15 (1971)
Yang, X.J., Machado, J.A.T., Baleanu, D.: Anomalous diffusion models with general fractional derivatives within the kernels of the extended Mittag-Leffler type functions. Rom. Rep. Phys. 69(4), 115 (2017)
Sousa, J.V., Capelas de Oliveira, E.: On the \(\Psi \)-Hilfer fractional derivative. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 60, 72–91 (2018)