Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bài toán tối ưu hóa có ràng buộc bình đẳng bất thường: lý thuyết độ nhạy
Tóm tắt
Đối với bài toán tối ưu hóa có ràng buộc bình đẳng, chúng tôi xem xét trường hợp khi tính chất thường lệ của các ràng buộc có thể bị vi phạm. Dưới các giả định yếu hơn nhiều so với những gì đã được sử dụng trước đây trong tài liệu, chúng tôi phát triển một lý thuyết độ nhạy địa phương tương đối hoàn chỉnh cho lớp bài toán này, bao gồm các giới hạn trên và dưới cho tỷ lệ thay đổi của hàm giá trị tối ưu phụ thuộc vào các biến động tham số, cũng như các ước lượng và mô tả hành vi tiệm cận của các nghiệm của các bài toán bị nhiễu.
Từ khóa
#tối ưu hóa có ràng buộc bình đẳng #lý thuyết độ nhạy #bài toán tối ưu #biến động tham số #hành vi tiệm cậnTài liệu tham khảo
Arutyunov, A.V.: Implicit function theorem as a realization of the Lagrange principle. Abnormal points Sbornik: Math. 191, 1–24 (2000)
Arutyunov, A.V.: Properties of quadratic maps in a Banach space. Math. Notes 50, 993–999 (1991)
Arutyunov, A.V.: Optimality Conditions: Abnormal and Degenerate Problems. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 2000
Arutyunov, A.V., Izmailov, A.F.: Sensitivity theory for abnormal equality-constrained optimization problems. Comput. Math. Math. Physics 43, 186–202 (2003)
Arutyunov, A.V., Izmailov, A.F.: Sensitivity analysis for abnormal cone-constrained optimization problems. Comput. Math. Math. Physics. To appear
Avakov, E.R.: Theorems on estimates in the neighborhood of a singular point of a mapping. Math. Notes 47, 425–432 (1990)
Bonnans, J.F., Shapiro, A.: Optimization problems with perturbations: a guided tour. SIAM Rev. 40, 228–264 (1998)
Bonnans, J.F., Shapiro A.: Perturbation Analysis of Optimization Problems. Springer-Verlag, New York, 2000
Izmailov, A.F.: Theorems on the representation of the nonlinear mapping families and implicit function theorems. Math. Notes 67, 45–54 (2000)
Izmailov, A.F., Solodov, M.V.: Error bounds for 2-regular mappings with Lipschitzian derivatives and their applications. Math. Program. 89, 413–435 (2001)
Izmailov, A.F., Solodov, M.V.: The theory of 2-regularity for mappings with Lipschitzian derivatives and its applications to optimality conditions. Mathematics of Operations Research 27, 614–635 (2002)
Izmailov, A.F.,Tretyakov, A.A.: Factor-Analysis of Nonlinear Mappings. In Russian. Nauka, Moscow, 1994
Izmailov, A.F.,Tretyakov, A.A.: 2-Regular Solutions of Nonlinear Problems. Theory and Numerical Methods. In Russian. Fizmatlit, Moscow, 1999
Lempio, F., Maurer, H.: Differential stability in infinite-dimensional nonlinear programming. Appl. Math. Optim. 6, 139–152 (1980)
Levitin, E.S.: Perturbation Theory in Mathematical Programming and Its Applications. Wiley, New York, 1994
Lyusternik, L.A., Sobolev, V.I.: Brief Course in Functional Analysis. In Russian. Visshaya Shkola, Moscow, 1982