Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình loại tỷ lệ ứng suất một chiều nhất quán về nhiệt động lực học của độ nhớt khô hạn chế
Tóm tắt
Chúng tôi giới thiệu một mô hình độ nhớt không tĩnh học kiểu tỷ lệ ứng suất một chiều cho các vật rắn tuân theo các giả định của lý thuyết giới hạn biến dạng. Khác với lý thuyết độ nhớt cổ điển, giả thuyết quan trọng trong lý thuyết giới hạn biến dạng hiện tại là biến dạng tuyến tính phụ thuộc phi tuyến vào ứng suất và tỷ lệ ứng suất. Chúng tôi chứng minh tính nhất quán về nhiệt động lực học của mô hình bằng cách sử dụng năng lượng tự do bổ sung và sau đó là năng lượng tự do Gibbs. Điều này cho phép chúng tôi coi ứng suất và tỷ lệ ứng suất là các biến nguyên thủy thay vì các định lượng động học như biến dạng hay biến dạng. Chúng tôi cũng chỉ ra rằng phần không tiêu tán của vật liệu đang được xem xét có một năng lượng lưu trữ. Chúng tôi so sánh mô hình kiểu tỷ lệ ứng suất mới với mô hình độ nhớt kiểu tỷ lệ biến dạng do Rajagopal đưa ra từ các góc độ suy giảm năng lượng, các phương trình vi phân phi tuyến của chuyển động và phân tích Fourier của các mô hình tuyến tính tương ứng.
Từ khóa
#độ nhớt #tỷ lệ ứng suất #lý thuyết giới hạn biến dạng #năng lượng tự do Gibbs #phương trình vi phân phi tuyếnTài liệu tham khảo
Bustamante, R., Rajagopal, K.R.: Solutions of some simple boundary value problems within the context of a new class of elastic materials. Int. J. Non-Linear Mech. 46, 376–386 (2011)
Bulicek, M., Malek, J., Rajagopal, K.R.: On Kelvin–Voigt model and its generalizations. AIMS Evol. Eq. Control Theory 1, 17–42 (2012)
Coleman, B.D., Noll, W.: The thermodynamics of elastic materials with heat conduction and viscosity. Arch. Rational Mech. Anal. 13, 167–178 (1963)
Erbay, H.A., Şengül, Y.: Traveling waves in one-dimensional nonlinear models of strain-limiting viscoelasticity. Int. J. Non-Linear Mech. 77, 61–68 (2015)
Freed, A.D., Rajagopal, K.R.: A promising approach for modeling biological fibers. Acta Mech. 227, 1609–1619 (2016)
Fu, S., Chung, E., Mai, T.: Generalized multiscale finite element method for a strain-limiting nonlinear elasticity model. J. Comput. Appl. Math. 359, 153–165 (2019)
Huang, S.-J., Rajagopal, K.R., Dai, H.-H.: Wave patterns in a nonclassic nonlinearly-elastic bar under Riemann data. Int. J. Non-Linear Mech. 91, 76–85 (2017)
Itou, H., Kovtunenko, V.A., Rajagopal, K.R.: Crack problem within the context of implicitly constituted quasi-linear viscoelasticity. Math. Models Methods Appl. Sci. 29, 355–372 (2019)
Muliana, A., Rajagopal, K.R., Wineman, A.S.: A new class of quasi-linear models for describing the nonlinear viscoelastic response of materials. Acta Mech. 224, 2169–2183 (2013)
Rajagopal, K.R.: On implicit constitutive theories. Appl. Math. 48, 279–319 (2003)
Rajagopal, K.R.: The elasticity of elasticity. Z. Angew. Math. Phys. 58, 309–317 (2007)
Rajagopal, K.R.: On a new class of models in elasticity. Math. Comput. Appl. 15, 506–528 (2010)
Rajagopal, K.R.: Non-linear elastic bodies exhibiting limiting small strain. Math. Mech. Solids 16, 122–139 (2011)
Rajagopal, K.R.: Conspectus of concepts of elasticity. Math. Mech. Solids 16, 536–562 (2011)
Rajagopal, K.R.: On the nonlinear elastic response of bodies in the small strain range. Acta Mech. 225, 1545–1553 (2014)
Rajagopal, K.R.: A note on the linearization of the constitutive relations of non-linear elastic bodies. Mech. Res. Commun. 93, 132–137 (2018)
Rajagopal, K.R., Saccomandi, G.: Circularly polarized wave propagation in a class of bodies defined by a new class of implicit constitutive relations. Z. Angew. Math. Phys. 65, 1003–1010 (2014)
Rajagopal, K.R., Srinivasa, A.R.: On the response of non-dissipative solids. Proc. R. Soc. Lond. A 463, 357–367 (2007)
Rajagopal, K.R., Srinivasa, A.R.: On a class of non-dissipative materials that are not hyperelastic. Proc. R. Soc. Lond. A 465, 493–500 (2009)
Rajagopal, K.R., Srinivasa, A.R.: A Gibbs-potential-based formulation for obtaining the response functions for a class of viscoelastic materials. Proc. R. Soc. Lond. A 467, 39–58 (2011)
Rajagopal, K.R., Srinivasa, A.R.: An implicit thermomechanical theory based on a Gibbs potential formulation for describing the response of thermoviscoelastic solids. Int. J. Eng. Sci. 70, 15–28 (2013)
Spencer, A.J.M.: Theory of Invariants. In: Eringen, A.C. (ed.) Continuum physics, vol. 1. Academic Press, New York (1971)
Şengül, Y.: Viscoelasticity with limiting strain. Discrete Contin. Dyn. Syst. -S (2018). https://doi.org/10.3934/dcdss.2020330
Truesdell, C.: Rational Thermodynamics. Springer, New York (1984)