Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp bình phương tối thiểu đơn giản cho phân tích phần tử hữu hạn của bài toán Navier-Stokes
Tóm tắt
Một cách tiếp cận bình phương tối thiểu mới cho bài toán Navier-Stokes không nén, phù hợp cho việc tối thiểu hóa EBE song song, được trình bày. Cách tiếp cận này cho phép xây dựng các phần tử hữu hạn C°-liên tục 2D và 3D đơn giản cho tất cả các biến chính, bao gồm các biến nguyên thủy và độ xoáy, từ đó có thể thỏa mãn một lớp rộng các điều kiện biên. Các ước lượng sai số phần tử hữu hạn theo chuẩn năng lượng được trình bày và việc nội suy tối ưu các biến khác nhau cũng được thảo luận. Tốc độ hội tụ đã được thử nghiệm thành công qua các ví dụ đơn giản với kết quả đáng tin cậy đã biết.
Từ khóa
#bài toán Navier-Stokes #phương pháp bình phương tối thiểu #phần tử hữu hạn #điều kiện biên #nội suy tối ưuTài liệu tham khảo
Adini, A.; Clough, R. W. (1961): Analysis of plate bending by the finite element method. Nat. Sci. Found. Rept. G7337, Univ. of California, Berkeley
Atkinson, B.; Brocklebank, M. P.; Card, C. C. H.; Smith, I. M. (1969): Low Reynolds number developing flows. AIChE J. 15, 548–553
Burggraf, O. R. (1966): Analytical and numerical studies of the structure of steady separated flows. J. Fluid Mech. 24, 113–151
Ciarlet, P. G. (1978): The finite element method for elliptic problems. Amsterdam: North-Holland
Duschek, M.; Hochrainer, R. (1961): Tensorrechnung in analytischer Darstellung, II. Tensoranalysis. Wien: Springer
Gellert, M.; Harbord, R. (1990): A stable vorticity-velocity formulation for viscous flow analysis. Comp. Mech. (to appear)
Girault, V.; Raviart, P. A. (1979): Finite Element Approximation of the Navier-Stokes Equations. Berlin, Heidelberg, New York: Springer
Kuhnert, F. (1976): Pseudoinverse Matrizen und die Methode der Regularisierung. Leipzig: Teubner
Ladyzhenskaya, O. A. (1969): The mathematical theory of viscous incompressible flow. New York: Gordon and Breach
Mitchell, A. R.; Wait, R. (1977): The finite element method in partial differential equations. London: Wiley
Olson, M. D.; Tuann, S. Y. (1979): New finite element results for the square cavity. Comput. Fluids 7, 123–135
Pironneau, O. (1986): Conditions aux limites sur la pression pour les équations de Stokes et de Navier-Stokes. C. R. Acad. Sc. Paris, t. 303, Série I (a), pp. 403–406
Strang, G.; Fix, G. J. (1973): An analysis of the finite element method. Englewood Cliffs: Prentice-Hall
Temam, R. (1977): Theory and numerical analysis of the Navier-Stokes equations. Amsterdam: North-Holland