Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một ghi chú về các bề mặt Nikulin và không gian mô đun của chúng
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu một số hệ thống tuyến tính tự nhiên mang bởi bất kỳ bề mặt Nikulin phân cực nào có kiểu hình g, xác định tính dương của chúng và thiết lập lý thuyết Brill–Noether. Như một ứng dụng, chúng tôi tính toán các lớp của một số phân tử hiệu quả tự nhiên trên không gian mô đun của các bề mặt Nikulin, dựa trên các công trình gần đây của Farkas và Rimányi.
Từ khóa
#bề mặt Nikulin #hệ thống tuyến tính tự nhiên #lý thuyết Brill–Noether #không gian mô đun #phân tử hiệu quảTài liệu tham khảo
Dolgachev, I.V.: Mirror symmetry for lattice polarized K3 surfaces. J. Math. Sci. 81, 2599–2630 (1996)
Farkas, G., Kemeny, M.: The generic Green–Lazarsfeld secant conjecture. Invent. Math. 203(1), 265–301 (2016)
Farkas, G., Rimányi, R.: Quadric rank loci on moduli of curves and K3 surfaces. Annales scientifiques de l’École normale supérieure (to appear)
Farkas, G., Verra, A.: Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces. Mathematische Annalen 354(2), 465–496 (2012)
Farkas, G., Verra, A.: Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces. Adv. Math. 290(Supplement C), 314–328 (2016)
Garbagnati, A., Sarti, A.: Projective models of K3 surfaces with an even set. Adv. Geom. 8(3), 413–440 (2008)
Green, M., Lazarsfeld, R.: Special divisors on curves on a K3 surface. Invent. Math. 89(2), 357–370 (1987)
Johnsen, T., Knutsen, A.L.: K3 Projective Models in Scrolls. Lecture Notes in Mathematics. Springer, Berlin (2004)
Knutsen, A. L., Lelli-Chiesa, M., Verra, A.: Half Nikulin surfaces and moduli of Prym curves (2017). arXiv:1708.07339
Marian, A., Oprea, D., Pandharipande, R.: Segre classes and Hilbert schemes of points. Annales scientifiques de l’École normale supérieure 50(1), 239–267 (2017)
Morrison, D.R.: On K3 surfaces with large Picard number. Invent. Math. 75, 105–122 (1984)
Nikulin, V.V.: Finite groups of automorphisms of Kählerian surfaces of type \(K3\). Uspekhi Matematicheskikh Nauk 31(2(188)), 223–224 (1976)
Ottaviani, G.: Varietá proiettive di codimensione piccola. Aracne (1995)
Saint-Donat, B.: Projective models of K3 surfaces. Am. J. Math. 96(4), 602–639 (1974)
van Geemen, Bert, Sarti, Alessandra: Nikulin involutions on K3 surfaces. Mathematische Zeitschrift 255(4), 731–753 (2007)
Verra, A.: Geometry of Genus 8 Nikulin Surfaces and Rationality of their Moduli, pp. 345–364. Springer, Cham (2016)