Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một phương pháp lặp mới để tìm giải pháp chung của các điểm cố định cho các ánh xạ giả co và bất đẳng thức biến thiên
Tóm tắt
Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu một phương pháp lặp mới để tìm một phần tử chung của tập hợp các điểm cố định cho một ánh xạ giả co liên tục và tập hợp các giải pháp của một bài toán bất đẳng thức biến thiên được chi phối bởi các ánh xạ đơn điệu liên tục. Sự hội tụ mạnh cho phương pháp lặp được đề xuất đã được chứng minh. Các kết quả của chúng tôi cải thiện và mở rộng một số kết quả gần đây trong tài liệu. Phân loại Chủ đề Toán học 2000: 46C05; 47H09; 47H10.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Borwein FE: Nonlinear monotone operators and convex sets in Banach spaces. Bull Am Math Soc 1965, 71: 780–785. 10.1090/S0002-9904-1965-11391-X
Zegeye H, Shahzad N: Strong convergence for monotone mappings and relatively weak nonexpansive mappings. Nonlinear Anal 2009, 70: 2707–2716. 10.1016/j.na.2008.03.058
Bruck RE: On the weak convergence of an ergodic iteration for the solution of variational inequalities for monotone operators in Hilbert space. J Math Anal Appl 1977, 61: 159–164. 10.1016/0022-247X(77)90152-4
Takahashi W: Nonlinear complementarity problem and systems of convex inequalities. J Optim Theory Appl 1978, 24: 493–508.
Noor MA, Noor KI, Al-Said E: Iterative medthods for solving general quasi-varational inequalities. Optim Lett 2010, 4: 513–530. 10.1007/s11590-010-0180-3
Borwein JM: Fifty years of maximal monotonicity. Optim Lett 2010, 4: 473–490. 10.1007/s11590-010-0178-x
Iiduka H, Takahashi W, Toyoda M: Approximation of solutions of variational inequalities for monotone mappings. Pan Am Math J 2004, 14: 49–61.
Browder FE, Petryshyn WV: Construction of fixed points of nonlinear mappings in Hilbert spaces. J Math Anal Appl 1967, 20: 197–228. 10.1016/0022-247X(67)90085-6
Liu F, Nashed MZ: Regularization of nonlinear ill-posed variational inequalities and convergence rates. Set-Valued Anal 1998, 6: 313–344. 10.1023/A:1008643727926
Nakajo K, Takahashi W: Strong and weak convergence theorems by an improved spliting method. Commun Appl Nonlinear Anal 2002, 9: 99–107.
Halpern B: Fixed points of nonexpanding maps. Bull Am Math Soc 1967, 73: 957–961. 10.1090/S0002-9904-1967-11864-0
Lions PL: Approximation de points fixes de contractions. C R Acad Sci Ser A - B Paris 1977, 284: 1357–1359.
Moudafi MA: Viscosity approximation methods for fixed point problems. J Math Anal Appl 2000, 241: 46–55. 10.1006/jmaa.1999.6615
Zegeye H, Shahzad N: Approximation methods for common fixed point of finite family of nonexpansive mappings. Numer Funct Anal 2007, 28(11–12):1405–1419. 10.1080/01630560701749730
Zegeye H, Shahzad N: Viscosity approximation methods for a common fixed point of finite family of nonexpansive mappings. Appl Math Comput 2007, 191: 155–163. 10.1016/j.amc.2007.02.072
Nilsrakoo W, Saejung S: Equilibruim problems and Moudafi's viscosity approximaion methods in Hilbert spaces. Dyn Contin Discrete Impuls Syst Ser A Math Anal 2010, 17: 195–213.
Petrusel A, Yao JC: Viscosity approximation to common fixed points of families of nonexpansive mappings with generalized contractions mappings. Nonlinear Anal 2008, 69: 1100–1111. 10.1016/j.na.2007.06.016
Yao Y, Yao JC: On modified iterative method for nonexpansive mappings and monotone mappings. Appl Math Comput 2007, 186: 1551–1558. 10.1016/j.amc.2006.08.062
Marino G, Xu HK: A general iterative method for nonexpansive mapping in Hilbert space. J Math Anal Appl 2006, 318: 43–52. 10.1016/j.jmaa.2005.05.028
Takahashi W, Toyoda M: Weak convergence theorems for nonexpansive mappings and monotone mappings. J Optim Theory Appl 2003, 118: 417–428. 10.1023/A:1025407607560
Xu HK: Iterative algorithms for nonlinearoperator. J Lond Math Soc 2002, 66: 240–256. 10.1112/S0024610702003332
Zegeye H: An iterative approximation methods for a common fixed point of two pseudo-contractive mappings. ISRN Math Anal 2011, 2011: 14. Article ID 621901, doi:10.5402/2011/621901
Takahashi W, Zembayashi K: Strong and weak convergence theorems for equilibriums problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces. Nonlinear Anal 2009, 70: 45–57. 10.1016/j.na.2007.11.031
Qin XL, Cho SY, Kang SM: Iterative algorithm for variational inequality and equilibrium problems with applications. J Glob Optim 2010, 48: 423–445. 10.1007/s10898-009-9498-8
Katchang P, Kumam P: A General Iterative Method of Fixed Points for Mixed Equilibrium Problems and Variational Inclusion Problems. Journal of Inequalities and Applications 2010, 2010: 25. Article ID 370197, doi:10.1155/2010/370197
Zegeye H, Shahzad N: Strong convergence of an iterative method for pseudo-contractive and monotone mappings. J Glob Optim 2011. doi:10.1007/s10898–011–9755–5
Su Y, Shang M, Qin X: An iterative method of solution for equilibrium and optimization problems. Nonlinear Anal 2008, 69: 2709–2719. 10.1016/j.na.2007.08.045