Mô hình hỗn hợp Caputo phân số cho nhiệt kế với các điều kiện biên hỗn hợp
Tóm tắt
Chúng tôi cung cấp một sự mở rộng cho phương trình vi phân bậc hai của mô hình nhiệt kế đến phương trình hỗn hợp phân số và các phiên bản bao hàm. Chúng tôi xem xét các điều kiện giá trị biên cho vấn đề này dưới dạng các điều kiện hỗn hợp. Để chứng minh sự tồn tại của các nghiệm cho phương trình nhiệt kế hỗn hợp phân số và các phiên bản bao hàm của chúng, chúng tôi áp dụng các định lý điểm cố định Dhage nổi tiếng cho các ánh xạ đơn trị và tập trị. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra hai ví dụ để minh họa cho các kết quả chính của chúng tôi.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Baleanu, D., Etemad, S., Pourrazi, S., Rezapour, S.: On the new fractional hybrid boundary value problems with three-point integral hybrid conditions. Adv. Differ. Equ. 2019, 473 (2019)
Baleanu, D., Khan, H., Jafari, H., Khan, R.A., Alipour, M.: On existence results for solutions of a coupled system of hybrid boundary value problems with hybrid conditions. Adv. Differ. Equ. 2015, 318 (2015)
Hilal, K., Kajouni, A.: Boundary value problems for hybrid differential equations with fractional order. Adv. Differ. Equ. 2015, 183 (2015)
Zhao, Y., Sun, S., Han, Z., Li, Q.: Theory of fractional hybrid differential equations. Comput. Math. Appl. 62(3), 1312–1324 (2011). https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.03.041
Baleanu, D., Hedayati, V., Rezapour, S., Al Qurashi, M.M.: On two fractional differential inclusions. SpringerPlus 5(1), 882 (2016). https://doi.org/10.1186/s40064-016-2564-z
Dhage, B.C., Lakshmikantham, V.: Basic results on hybrid differential equation. Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 4, 414–424 (2010)
Infante, G., Webb, J.: Loss of positivity in a nonlinear scalar heat equation. Nonlinear Differ. Equ. Appl. 13, 249–261 (2006)
Nieto, J.J., Pimentel, J.: Positive solutions of a fractional thermostat model. Bound. Value Probl. 2013, 5 (2013)
Kontes, G.D., Giannakis, G.I., Horn, P., Steiger, S., Rovas, D.V.: Using thermostats for indoor climate control in office buildings: the effect on thermal comfort. Energy J. 33(4), 61–96 (2012)
Liang, Y., Levine, D.I., Shen, Z.J.: Thermostats for the smart grid: models, benchmarks and insights. Energies 10, 1368 (2017). https://doi.org/10.3390/en10091368
Urban, B., Gomez, C.: A case for thermostat user models. In: Proceedings of 13th Conf. Inter. Building Perform. Simulation Assoc, France, August 26–28, pp. 1483–1490 (2013)
Podlubny, I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego (1999)
Samko, S.G., Kilbas, A.A., Marichev, O.I.: Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications. Gordon and Breach Science Publishers, Switzerland (1993)
Miller, K.S., Ross, B.: An Introduction to Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. Wiley, New York (1993)
Aubin, J., Ceuina, A.: Differential Inclusions: Set-Valued Maps and Viability Theory. Springer, Berlin (1984). https://doi.org/10.1007/978-3-642-69512-4
Dhage, B.C.: Nonlinear functional boundary value problems involving Carathéodory. Kyungpook Math. J. 46, 427–441 (2006)
Lasota, A., Opial, Z.: An application of the Kakutani–Ky Fan theorem in the theory of ordinary differential equations. Bull. Acad. Pol. Sci., Sér. Sci. Math. Astron. Phys. 13, 781–786 (1965)