Một nguyên lý đường đèo tổng quát để xác định và phân loại các điểm tới hạn
Tóm tắt
Một nguyên lý tổng quát "Đường đèo" được thiết lập để mở rộng định lý của Ambrosetti-Rabinowitz, cung cấp nhiều thông tin hơn về vị trí của các điểm tới hạn. Định lý này cũng bao gồm vấn đề về "trường hợp giới hạn", tức là khi "dãy núi phân cách có độ cao bằng không". Nó cũng chỉ ra cách mà nguyên lý này tạo ra các phiên bản cục bộ của những kết quả gần đây của Hofer và Pucci-Serrin liên quan đến cấu trúc của tập hợp tới hạn.
Chúng tôi chứng minh một sự mở rộng của định lý đường đèo Ambrosetti-Rabinowitz, trong đó một thông tin bổ sung về vị trí của điểm tới hạn được thiết lập. Từ đây, ta suy ra, một mặt, những kết quả mới, đặc biệt là trường hợp "giới hạn" và một mặt khác, những chứng minh đơn giản của các kết quả gần đây của Hofer và Pucci–Serrin về cấu trúc của tập hợp tới hạn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Ambrosetti, 1973, Dual Variational Methods in Critical Point Theory and Applications, J. Funct. Anal., Vol. 14, 349, 10.1016/0022-1236(73)90051-7
Aubin, 1984
Hofer, 1985, A Geometric Description of the Neighbourhood of a Critical Point Given by the Mountain Pass Theorem, J. London Math. Soc., 31, 566, 10.1112/jlms/s2-31.3.566
H. Hofer, A Strong Form of the Mountain Pass Theorem and Applications, Proceedings of a microprogram on Reaction diffusion Equations, Berkeley, 1986 (to appear).
Nirenberg, 1981, Variational and Topological Methods in Non-Linear Problems, Bull. Amer. Math. Soc., 4, 267, 10.1090/S0273-0979-1981-14888-6
Pucci, 1987, The Structure of the Critical Set in the Mountain Pass Theorem, Trans. A.M.S., Vol. 91, 115, 10.1090/S0002-9947-1987-0869402-1
Pucci, 1984, Extensions of the Mountain Pass Theorem, J. Funct. Analysis, Vol. 59, 185, 10.1016/0022-1236(84)90072-7
P. H. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, C.B.M.S., A.M.S., No. 65, 1986.
Guijie, 1987, Extension of Moutain Pass Lemma, Kexue Tongbao, Vol. 32
N. Ghoussoub, Location, Multiplicity and Morse Indices of Min-Max Critical Points (to appear), 1989.
Kuratowski, 1968, Vol. II