Phương Pháp Chuỗi Taylor cho Hệ Thống Đợi Liên Kết Dịch Vụ với Tải Trung Bình

Bài báo này nghiên cứu hiệu suất của một mô hình hàng đợi với nhiều hàng đợi hữu hạn và một máy chủ duy nhất. Sự rời khỏi khỏi hàng đợi được đồng bộ hóa hoặc liên kết, có nghĩa là khi một dịch vụ hoàn tất, có sự rời khỏi ở mọi hàng đợi và rằng dịch vụ tạm thời bị gián đoạn bất cứ khi nào một trong các hàng đợi trống. Chúng tôi tập trung vào phân tích số trong bối cảnh Markov: các sự kiện đến tại các hàng đợi khác nhau là các quá trình Poisson và thời gian phục vụ được phân phối theo phân bố mũ. Với việc xem xét vấn đề bùng nổ không gian trạng thái liên quan đến các quá trình Markov đa chiều, chúng tôi tính toán các hạng tử trong khai triển chuỗi theo tỷ lệ phục vụ của phân phối dừng của chuỗi Markov cũng như các chỉ số hiệu suất khác nhau khi hệ thống ở trạng thái (i) quá tải và (ii) ở tải trung bình. Kết quả số của chúng tôi cho thấy rằng, bằng cách tính toán các khai triển chuỗi của các chỉ số hiệu suất xung quanh một vài tỷ lệ phục vụ, chúng tôi có được các ước lượng chính xác về các chỉ số hiệu suất khác nhau khi tải vượt quá 40% đến 50%.