Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Xấp Xỉ Nhị Thức cho Mô Hình Ising
Tóm tắt
Một phần lớn của các phép toán cần thiết cho hàm phân hoạch của mô hình Ising có thể được thể hiện bằng một công thức đơn giản. Trong công trình này, chúng tôi ủng hộ tuyên bố này bằng cách định nghĩa một phương pháp xấp xỉ cho hàm phân hoạch và các đại lượng nhiệt động lực học khác của mô hình Ising mà không cần bất kỳ thuật toán nào. Phương pháp xấp xỉ này, được sử dụng dựa trên khai triển ở nhiệt độ cao, chỉ dựa vào phân phối nhị thức và hoạt động rất hiệu quả ở nhiệt độ thấp. Ở nhiệt độ cao, chúng tôi cung cấp một phương pháp xấp xỉ thay thế, cũng như phục vụ như một giới hạn thấp cho hàm phân hoạch và rất dễ tính toán. Chúng tôi cung cấp bằng chứng lý thuyết và kết quả từ các thí nghiệm số để hỗ trợ cho hiệu lực của những phương pháp xấp xỉ này.
Từ khóa
#Ising model #partition function #approximation #binomial distribution #thermodynamic quantitiesTài liệu tham khảo
Berg, B.A., Neuhaus, T.: Multicanonical ensemble: a new approach to simulate first-order phase transitions. Phys. Rev. Lett. 68, 9–12 (1992)
Bollobás, B.: On graphs with equal edge connectivity and minimum degree. Discret. Math. 28(3), 321–323 (1979)
Černý, V.: Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: an efficient simulation algorithm. J. Optim. Theory Appl. 45, 41–51 (1985)
Cipra, B.A.: An introduction to the Ising model. Am. Math. Mon. 94, 937–959 (1987)
Diestel, R.: Graph Theory. Graduate Texts in Mathematics Series. Springer London, Limited (2006)
Earl, D.J., Deem, M.W.: Parallel tempering: theory, applications, and new perspectives. Phys. Chem. Chem. Phys. 7, 3910–3916 (2005)
Falcioni, M., Deem, M.W.: A biased Monte Carlo scheme for zeolite structure solution. J. Chem. Phys. 110, 1754–1766 (1999)
Gabow, H.N.: A matroid approach to finding edge connectivity and packing arborescences. J. Comput. Syst. Sci. 50(2), 259–273 (1995)
Geyer, C.J.: Markov chain Monte Carlo maximum likelihood. In: Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface, pp. 156 (1991)
Gould, H., Tobochnik, J.: Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications. Princeton University Press, Princeton (2010)
Hoover, W.G.: Canonical dynamics: equilibrium phase-space distributions. Phys. Rev. A 31, 1695–1697 (1985)
Ising, E.: Beirtag zur theorie des ferromagnetismus. Zeitschrift für Phys. 31, 253–258 (1925)
Jerrum, M., Sinclair, A.: Polynomial-time approximation algorithms for the Ising model. SIAM J. Comput. 22, 1087–1116 (1993)
Karger, D.R., Stein, C.: A new approach to the minimum cut problem. J. ACM 43(4), 601–640 (1996)
Kasteleyn, P.W.: Graph theory and crystal physics. In: Harary, F. (ed.) Graph Theory and Theoretical Physics, pp. 43–110. Academic Press, New York (1967)
Kasteleyn, P.W.: The statistics of dimers on a lattice: I. The number of dimer arrangements on a quadratic lattice. Physica 27(12), 1209–1225 (1961)
Kasteleyn, P.W.: Dimer statistics and phase transitions. J. Math. Phys. 4(2), 287–293 (1963)
Kim, S.-Y.: Partition function zeros of the square-lattice Ising model with nearest- and next-nearest-neighbor interactions. Phys. Rev. E 81, 031120 (2010)
Kirkpatrick, S., Gelatt Jr, C.D., Vecchi, M.P.: Optimization by simulated annealing. Science 220, 671–680 (1983)
Klebanov, L.B., Mkrtchyan, S.T.: Estimation of the closeness of distributions in terms of identical moments. J. Sov. Math. 32(1), 54–60 (1986)
Lindsay, B.G., Basak, P.: Moments determine the tail of a distribution (but not much else). Am. Stat. 54(4), 248–251 (2000)
Lundow, P.H., Rosengren, A.: On the \(p, q\)-binomial distribution and the Ising model. Philos. Mag. 90, 3313–3353 (2010)
Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, M.N., Teller, A.H., Teller, E.: Equation of state calculations by fast computing machines. J. Chem. Phys. 21, 1087–1092 (1953)
Nosé, S.: A unified formulation of the constant temperature molecular-dynamics methods. J. Chem. Phys. 81, 511–519 (1984)
Onsager, L.: Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev. 65, 117–149 (1944)
Pearson, R.B.: Parition function of the Ising model on the periodic \(4 \times 4 \times 4\) lattice. Phys. Rev. B 26, 6285–6290 (1982)
Shohat, J.A., Tamarkin, J.D.: The Problem of Moments, vol. 1 of Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, New York (1943)
Sokal, A.D.: The multivariate Tutte polynomial (alias Potts model) for graphs and matroids. In: Surveys in Combinatorics, pp. 173–226 (2005)
Streib, A., Streib, N., Beichl, I., Sullivan, F.: Stratified sampling for the Ising model: a graph-theoretic approach. arXiv:1306.4640 (2013)
Swendsen, R.H., Wang, J.S.: Replica Monte Carlo simulation of spin glasses. Phys. Rev. Lett. 57, 2607–2609 (1986)
Swendsen, R.H., Wang, J.-S.: Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations. Phys. Rev. Lett. 58, 86–88 (1987)
Talapov, A.L., Blöte, H.W.J.: The magnetization of the 3D Ising model. J. Phys. A 29(17), 5727–5733 (1996)
Temperley, H.N.V., Fisher, M.E.: Dimer problem in statistical mechanics—an exact result. Philos. Mag. 6(68), 1061–1063 (1961)
Wang, F., Landau, D.P.: Efficient, multiple-range random walk algorithm to calculate the density of states. Phys. Rev. Lett. 86, 2050–2053 (2001)
West, D.B.: Introduction to Graph Theory, (2nd Edition). Prentice Hall, Englewood Cliffs (2001)
Wolff, U.: Collective Monte Carlo updating for spin systems. Phys. Rev. Lett. 62, 361–364 (1989)
Yang, C.N.: The spontaneous magnetization of a two-dimensional Ising model. Phys. Rev. 85, 808–816 (1952)