Über die Invarianten von linearen Gruppen

D. Hilbert, “Über die Theorie der algebraischen Formen’, Mathem. Ann. 36 (1890), S, 473–534. Ebenda S, 532. Auf einem anderen Wege habe ich deren Invarianten behandelt in Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam 33 (1930), S. 1125–1132. A. Hurwitz, Göttinger Nachr. (1897), S. 71. Vgl. etwaH. Weber, Lehrb. d. Algebra II (2. Aufl.) (1899), S. 227 oder ausführlicher:E. Noether, Mathem. Ann. 77 (1915), S. 90.— Diese Methode kann bei Kongruenzgruppen und den dazugehörigen Modular-Invarianten versagen. I. Schur, Berliner Ber. (1924), S. 189, 297, u. 346. H. Weyl, Mathem. Zeitschr. 23 (1925), S. 271 und 24 (1925), S. 238 u. 377. H. Weyl, Mathem. Zeitschr. 24 (1925), S. 392. D. Hilbert, Göttinger Nachr. (1900), S. 281 und Compte rendu du 2ième congrès international des Mathém. Paris (1902), S. 92. L. Maurer, “Ueber die Endlickeit der Invariantensysteme”, Sitzungsber, der bayr. Akad. d. Wiss. 29 (1899), S. 147–175; zum Teil mit einer angekündigten Fortsetzung (die niemals erscheinen ist) neu bearbeitet in Mathem. Ann. 57 (1903), S. 265–313. Bei mir behandelt in Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam 33 (1930), S. 47–50 u. 227–231. Bei mir zum Teile behandelt ebenda Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam33 (1930), S. 233–242. Bei mir durchgeführt ebenda Proceed. Akad. van Wetensch Amsterdam 33 (1930) S. 996–1002. Vgl. die im § 14 genannte Literatur. Vgl. auch eine Kritik dreier früherer Arbeiten im 3. Bande der «Theorie der Transformationsgruppen” vonS. Lie, Leipzig (1893), S. 806. Dass die ϕr-Invarianten eine endlicheRationalbasis besitzen folgt unabhängig vom Endlichkeitssatze aus einem allgemeinen Theoreme vonE. Noether, Göttinger Nachr. (30. Juli 1926), S. 29. F. Klein, «Vergleichende Betrachtungen, über neuere geometrische Forschungen», Erlangen (1872); wieder abgedruckt in Mathem. Ann. 43 (1893), S. 63–100. Vgl.J. Wellstein, Crelle 163 (1930), S. 166–182. Wegen eines Beweises für die Transformierbarkeit auf die Jordansche Normalform (nachH. Weyl) vgl. z.B. F. Klein-Blaschke, Vorles. über höhere Geom., Sammlung Springer Nr. 22. 3. Aufl. (1926), S. 388. Vgl. z.B. E. B. Elliot, Algebra of Quanties, Oxford (1895), S. 112 ff. (”Annihilator» O, der die «Anti-Semiinvarianten» charakterisiert). Hierzu auchL. Maurer, Münchener Ber. 29 (1899), S. 152. Vgl.Elliot, l. c. Algebra of Quantics, Oxford (1895) S. 219. Vgl.Gordan-Kerschensteiner, Vorlesungen über Invariantentheorie II, Leipzig (1887), S. 323. L. Maurer, l. c. », S. 154 nennt bei einem regulärenA(f) zweiter Art eine relative Invariantef eine «ausgezeichnete Funktion» und die ganze Zahl α in (2) ihren »Index». HierzuH. Weyl, Mathem. Zeitschr., 23 (1925) S. 277. L. Maurer, l. c. ”, S. 162. Dies ist ein spezieller Fall eines allgemeinen Satzes über Linearformen vonJ. G. van der Corput; vll. Proceed. Akad. von Wetensch. Amsterdam 34 (1931), S. 372–382. Vgl. auchA. Ostrowski, Math. Ann. 78 (1918), S. 98 und 81 (1920), S. 22. Invarianten bei einer einzelnen endlichen TransformationA behandeltH. Hilton, Proc. London Mat. Soc. 10 (1902), S. 423–445 und 11 (1912), S. 96–103. Vgl.E. Cartan, Thèse, Paris (1894), S. 53. Vgl. den vonH. Weyl, gegebenen Beweis des Lieschen Theorems über die Existenz von Invarianten bei auflösbaren Gruppen: Mathem. Zeitschr. 24 (1925), S. 375. Mathem. Ann. 36 (1890). Semi-Invarianten bei binären Formen = affine binäre Invarianten! J. Deruyts, Essai d'une théorie générale des formes algébriques, Luik (1890), S. 148 ff.Deruyts sagt dann, dass die Formen mit abhängigen Koeffizienten eine ”particularité essentielle» besitzen. L. Maurer, ”Ueber die Endlichkeit der Invariantensysteme», Sitzungsber. der bayr. Akad. d. Wiss. 29, (1899), S. 148 nennt die ϕ ”spezielle», die Φ ”allgemeine» Invarianten. Vgl. Proceed. d. Akad. van Wetensch. Amsterdam.; 33. November 1930. W. Killing, Mathem. Ann. 31, 33, 34 und 36 (1888–1890);E. Cartan, Thèses, Paris (1894);H. Weyl, Mathem. Zeitschr. 24 (1925), S. 354. Cartan, l. c. Thèses, Paris (1894), S. 65. ebendaCartan, Thèses, Paris (1894), S. 133. Cartan, Thèses, Paris (1894), S. 147. H. Weyl, Mathem. Zeitschr. 23 (1925), S. 277. L. Maurer, Math. Ann. 57 (1903), S. 284 nenntH, Eα undE-α ein ”Tripelsystem». Für reguläre inf. Transf. bewiesen beiL. Maurer, l. c. ”, S. 288. Vgl. Anm. 16 der Einleitung. Vgl. die dritte Anmerkung des § 14. Vgl. hierzuLie-Enge I, S. 301 ff. undE. Cartan, l. c., Thèses, Paris (1894), S. 97 ff. (Faktorgruppe=groupe associé). Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam, 33 (1930), S. 241;L. Maurer Münchner Ber. 29 (1899), S. 175, wo der Satz 1 ohne Beweis ausgesprochen ist. Vgl. meine ”Invariantentheorie», Groningen (1923), S. 91. H. Weyl, Mathem. Zeitschr. 20 (1924), S. 134 sagt ”Grundinvarianten»;.E. Wanner, Dissert, Zürich (1926) sagt ”Grundinvariantentypen» (für Vektorinvarianten). Vgl. Invariantentheorie, Groningen (1923), S. 88. Vgl. z. B. meine ”Invariantentheorie», Groningen (1923), S. 137. ebenda Vgl. z. B. meine ”Invariantentheorie», Groningen (1923), S. 137 HierzuH. Weyl, l. c.. E. Study, Methoden zur Theorie der ternären Formen, Leipzig (1889), S. 11. F. Klein, Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, Erlangen (1872); wieder abgedruckt in Mathem. Ann. 43 (1893), S. 63–100. Historisches hierzu beiG. Fano, Mathem. Enzykl. III AB 4 b, Nr. 31. E. Study, Über Bewegungsinvarianten und elementare Geometrie I, Leipziger Ber. 48 (1896), S. 649–664; ferner; Geometrie der Dynamen, Leipzig (1903), S. 123. Denkschriften der Wiener Akad. d. Wiss. 89 (1913), S. 711; Mathem. Ann. 75 (1914), S. 577; Mathem. Enzykl. III E1, Nr. 15. Hierauf hat schonH. Burkhart hingewiesen gelegentlich einer Kritik derKleinschen Formulierung des Adjunktionssatzes: Mathem. Ann. 43 (1893), S. 206. Vgl. etwa meine ”Invariantentheorie», Groningen (1923), S. 95. Vgl. Jahresber. d. Deutsch. Mathem. Ver. 22 (1913), S. 192–209. Vgl. Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam 34 (1931), S. 214. H. Weyl, Mathem. Zeitschr 20 (1924), S. 131 undE. Wanner, Dissertation Zürich (1926). H. Weyl undE. Wanner, l. c., Dissertation Zürich (1926) HierzuE. Wanner, l. c. Dissertation Zürich (1926), S. 14. ebenda HierzuE. Wanner, l. c. Dissertation Zürich (1926), S. 16. Vgl.W. H. Turnbull, Proceed. Akad. van Wetensch. Amsterdam 34 (1931), S. 413–419.