American Journal of Physics

The history of the so-called optical theorem in scattering theory is traced from its beginning over 100 years ago to recent applications of its generalizations.

Một lý do khiến chuyển động Brown và tiếng ồn Johnson trở thành những chủ đề khó dạy là yêu cầu toán học của chúng vượt ra ngoài khả năng của phép tính vi phân thông thường. Bài viết này trình bày một giải thích về sự mở rộng cần thiết của phép tính, cụ thể là lý thuyết quá trình Markov liên tục, dưới một hình thức dễ tiếp cận cho sinh viên vật lý trình độ cao. Bài viết chỉ ra cách mà khuôn khổ toán học này cho phép đưa ra những suy luận rõ ràng, ngắn gọn về tất cả các kết quả chính của chuyển động Brown và tiếng ồn Johnson, bao gồm các công thức dao động – phân tán, các công thức vận chuyển tự hiệp phương sai, các công thức mật độ quang phổ, công thức Nyquist, các khái niệm về tiếng ồn trắng và tiếng ồn 1/f², và một thuật toán mô phỏng số chính xác. Một lợi ích bổ sung của bài viết này là cái nhìn rõ ràng hơn về mối liên hệ toán học giữa hai cách tiếp cận hoàn toàn khác nhau đối với chuyển động Brown mà Einstein và Langevin đã thực hiện trong các bài báo tiên phong của họ vào năm 1905 và 1908.

Trong bài báo này, chúng tôi mô tả các phép đo thời gian sống bức xạ của các trạng thái điện tử 33P, 33D, 41D và 43D của heli, sử dụng một máy gia tốc ion dương năng lượng thấp. Thời gian sống đo được tính bằng nan giây là 33P (111±5), 33D (14±3), 41D (34±4) và 43D (32±1). Ngoài ra, chúng tôi cũng thảo luận về tính khả thi và mong muốn giới thiệu sinh viên đại học tham gia vào loại hình nghiên cứu này.

Một quy trình bằng sơ đồ được mô tả, bằng cách đó sự phụ thuộc theo thời gian của dân số của bất kỳ mức độ nào trong một sơ đồ phân rã có độ phức tạp tùy ý có thể được quy định trực tiếp bằng kỳ vọng chuyển tiếp và dân số ban đầu, mà không cần giải quyết một cách cụ thể các phương trình vi phân xác định.

Khi một vật đàn hồi bị nén, chúng ta kỳ vọng nó sẽ chống lại bằng cách tạo ra một lực phục hồi. Việc đảo ngược lực này tương ứng với độ cứng âm. Nếu chúng ta kết hợp các yếu tố có độ cứng dương và âm trong một vật liệu tổng hợp, có thể đạt được độ cứng lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) bất kỳ thành phần nào. Hành vi này vi phạm các ranh giới đã được thiết lập, mặc nhiên giả định rằng mỗi pha đều có độ cứng dương. Hành vi cực đoan của vật liệu tổng hợp đã được chứng minh thực nghiệm trong một hệ thống kết hợp sử dụng ống bị gập để đạt được độ cứng âm và trong một vật liệu tổng hợp gần vùng chuyển pha của một trong các thành phần. Trong bối cảnh của một hệ thống tổng hợp, "cực đoan" đề cập đến một thuộc tính vật lý lớn hơn bất kỳ thành phần nào. Chúng tôi xem xét một mô hình lò xo đơn giản với tải trước để đạt được độ cứng âm. Khi được điều chỉnh thích hợp để cân bằng độ cứng dương và âm, hệ thống xuất hiện một điểm cân bằng quan trọng dẫn đến độ cứng tổng thể cực đại. Phân tích độ ổn định của hệ thống giảm chấn nhớt chứa lò xo độ cứng âm cho thấy hệ thống ổn định khi được điều chỉnh cho độ tuân thủ cao, nhưng là trạng thái tồn tại trung gian khi được điều chỉnh cho độ cứng cao. Tính bất ổn định của hệ thống cực đoan tương tự như kim cương. Phản ứng tần số của hệ thống giảm chấn nhớt cho thấy độ cứng tổng thể tăng với tần số và lên đến vô cùng khi một thành phần có độ cứng âm thích hợp.

Quá trình này nhằm đưa ra một cái nhìn thống nhất về bản chất logic của giải thích Copenhagen trong lý thuyết lượng tử. Điểm mấu chốt là lý thuyết lượng tử có tính thực tiễn một cách cơ bản, nhưng vẫn hoàn chỉnh. Khó khăn chính trong việc hiểu lý thuyết lượng tử nằm ở chỗ tính hoàn chỉnh của nó không tương thích với sự tồn tại bên ngoài của continuum không-thời gian trong vật lý cổ điển.

Chúng tôi trình bày một thí nghiệm đơn giản mà sinh viên có thể sử dụng để tạo ra và nghiên cứu chùm Bessel cấp không. Các chùm ánh sáng này thường được gọi là không phân tán (bất biến truyền) vì chúng có cực đại trung tâm có thể lan truyền qua các khoảng cách dài mà không gặp phải sự lan tỏa đáng kể.

Các cuộc thảo luận về các công cụ chẩn đoán nhằm đánh giá hiểu biết khái niệm của sinh viên đã lan tỏa trong tài liệu nghiên cứu. Nhiều giảng viên báo cáo mức tăng chuẩn hóa của lớp học của họ để mô tả sự thay đổi trong điểm số từ bài kiểm tra trước đến bài kiểm tra sau. Chúng tôi mô tả một quy trình mới để đặc trưng hóa những thay đổi này. Quy trình này, mà chúng tôi gọi là thay đổi chuẩn hóa, c, liên quan đến tỷ lệ giữa mức tăng so với mức tăng tối đa có thể hoặc mức giảm so với mức giảm tối đa có thể. Chúng tôi cũng khuyến nghị báo cáo trung bình của các thay đổi chuẩn hóa của một lớp học và sử dụng một phương pháp thống kê và đồ họa cụ thể để so sánh các giá trị c trung bình.

Một khảo sát dữ liệu trước/sau bài kiểm tra sử dụng bài kiểm tra Chẩn đoán Cơ học Halloun–Hestenes hoặc Đánh giá Khái niệm Lực gần đây hơn được báo cáo cho 62 khóa học vật lý cơ bản với tổng số sinh viên đăng ký N=6542. Một phân tích nhất quán trên các nhóm sinh viên đa dạng tại các trường trung học, cao đẳng và đại học đạt được nếu một đo lường thô về hiệu quả trung bình của một khóa học trong việc thúc đẩy hiểu biết khái niệm được coi là lợi ích chuẩn hóa trung bình 〈g〉. Lợi ích nay được xác định là tỷ lệ giữa lợi ích trung bình thực tế (%〈post〉−%〈pre〉) với lợi ích trung bình tối đa có thể (100−%〈pre〉). Mười bốn khóa học “truyền thống” (T) (N=2084) mà ít hoặc không sử dụng các phương pháp tương tác-engagement (IE) đạt được lợi ích trung bình 〈g〉T-ave=0.23±0.04 (độ lệch chuẩn). Ngược lại, 48 khóa học (N=4458) mà sử dụng đáng kể các phương pháp IE đạt được lợi ích trung bình 〈g〉IE-ave=0.48±0.14 (độ lệch chuẩn), gần hai độ lệch chuẩn của 〈g〉IE-ave vượt trên lợi ích của các khóa học truyền thống. Kết quả cho 30 (N=3259) trong số 62 khóa học trên về bài kiểm tra Cơ học Cơ sở vấn đề của Hestenes–Wells ngụ ý rằng các chiến lược IE nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Kết quả từ các bài kiểm tra khái niệm và giải quyết vấn đề mạnh mẽ gợi ý rằng việc sử dụng phương pháp IE trong lớp học có thể tăng cường hiệu quả của các khóa học cơ học vượt xa so với những gì có được trong thực hành truyền thống.

This article reviews the subject of force-free magnetic fields. It critically analyzes the force-free condition, explaining that it behaves properly under Lorentz, parity, rotational, and time-reversal transformations. It refutes the proof that it is impossible to have completely force-free magnetic fields. It shows how general solutions of the force-free condition in rectangular, cylindrical, and spherical coordinate systems are obtained. It explains how these fields have been applied in different areas of physics.