Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Biến hình f-Harmonic giữa các đa tạp Riemann
Tóm tắt
Các bản đồ f-Harmonic lần đầu tiên được giới thiệu và nghiên cứu bởi Lichnerowicz vào năm 1970. Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu một phân lớp của các bản đồ f-harmonic gọi là các biến hình f-harmonic, có khả năng kéo ngược các hàm hài hòa địa phương thành các hàm f-harmonic địa phương. Tác giả chứng minh rằng một bản đồ giữa các đa tạp Riemann là một biến hình f-harmonic nếu và chỉ nếu nó là một bản đồ f-harmonic yếu đồng điều theo chiều ngang. Điều này tổng quát hóa đặc điểm nổi tiếng đối với các biến hình hài hòa. Một số tính chất và nhiều ví dụ cũng như một số trường hợp không tồn tại của các biến hình f-harmonic được đưa ra. Tác giả cũng nghiên cứu tính chất f-harmonicity của các sự nhúng đồng điều.
Từ khóa
#f-harmonic #Riemannian manifold #morphism #harmonicity #conformal immersionTài liệu tham khảo
Ababou, R., Baird, P. and Brossard, J., Polynômes semi-conformes et morphismes harmoniques, Math. Z., 231(3), 1999, 589–604.
Ara, M., Geometry of F-harmonic maps, Kodai Math. J., 22(2), 1999, 243–263.
Baird, P. and Gudmundsson, S., p-harmonic maps and minimal submanifolds, Math. Ann., 294, 1992, 611–624.
Baird, P. and Wood, J. C., Harmonic morphisms between Riemannian manifolds, London Math. Soc. Monogr. New Series, 29, Oxford Univ. Press, Oxford, 2003.
Cieślński, J., Goldstein, P. and Sym, A., On integrability of the inhomogeneous Heisenberg ferromagnet model: Examination of a new test, J. Phys. A: Math. Gen., 27, 1994, 1645–1664.
Cieślński, J., Sym, A. and Wesselius, W., On the geometry of the inhomogeneous Heisenberg ferromagnet: Non-integrable case, J. Phys. A: Math. Gen., 26, 1993, 1353–1364.
Course, N., f-harmonic maps, Thesis, University of Warwick, Coventry, CV47AL, UK, 2004.
Course, N., f-Harmonic maps which map the boundary of the domain to one point in the target, New York J. Math, 13, 2007, 423–435.
Daniel, M., Porsezian, K. and Lakshmanan, M., On the integrability of the inhomogeneous spherically symmetric Heisenberg ferromagnet in arbitrary dimension, J. Math. Phys., 35(10), 1994, 6498–6510.
Eells, J. and Lemaire, L., A report on harmonic maps, Bull. London Math. Soc., 10, 1978, 1–68.
Fuglede, B., Harmonic morphisms between Riemannian manifolds, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 28, 1978, 107–144.
Gudmundsson, S., The geometry of harmonic morphisms, Ph. D. Thesis, University of Leeds, UK, 1992.
Heller, S., Harmonic morphisms on conformally flat 3-spheres, Bull. London Math. Soc., 43(1), 2011, 137–150.
Huang, P. and Tang, H., On the heat flow of f-harmonic maps from D 2 into S 2, Nonlinear Anal., 67(7), 2007, 2149–2156.
Ishihara, T., A mapping of Riemannian manifolds which preserves harmonic functions, J. Math. Kyoto Univ., 19(2), 1979, 215–229.
Lakshmanan, M. and Bullough, R. K., Geometry of generalised nonlinear Schrödinger and Heisenberg ferromagnetic spin equations with x-dependent coefficients, Phys. Lett. A, 80(4), 1980, 287–292.
Li, Y. X. and Wang, Y. D, Bubbling location for f-harmonic maps and inhomogeneous Landau-Lifshitz equations, Comment. Math. Helv., 81(2), 2006, 433–448.
Lichnerowicz, A., Applications harmoniques et variétés kähleriennes, Symposia Mathematica III, Academic Press, London, 1970, 341–402.
Loubeau, E., On p-harmonic morphisms, Diff. Geom. and Its Appl., 12, 2000, 219–229.
Manfredi, J. and Vespri, V., n-harmonic morphisms in space are Möbius transformations, Michigan Math. J., 41, 1994, 135–142.
Ou, Y. -L., p-harmonic morphisms, minimal foliations, and rigidity of metrics, J. Geom. Phys., 52(4), 2004, 365–381.
Ou, Y. -L. and Wilhelm, F., Horizontally homothetic submersions and nonnegative curvature, Indiana Univ. Math. J., 56(1), 2007, 243–261.
Ouakkas, S., Nasri, R. and Djaa, M., On the f-harmonic and f-biharmonic maps, JP J. Geom. Topol., 10(1), 2010, 11–27.
Takeuchi, H., Some conformal properties of p-harmonic maps and regularity for sphere-valued p-harmonic maps, J. Math. Soc. Japan, 46, 1994, 217–234.