Zur Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen

Zum Begriff der Regularitätshülle vergleiche H. Behnke und P. Thullen, Theorie der Funktionen mehrere komplexer Veränderlichen, Erg. d. Math. u. i. Grenzgeb. (1934), abgekürzt: B.-Th., Bericht. Siehe B.-Th. Bericht sowie H. Behnke und E. Peschl, Die unbeschränkten Reinhardtschen Körper, Math. Annalen112 (1936). Vgl. H. Kneser, Der Satz von dem Fortbestehen der wesentlichen Singularitäten einer analysischen Funktion zweier Veränderlichen, Jahresber. Deutsch. Math.-Vereinigung41 (1932) und: Ein Satz über die Meromorphiebereiche analytischer Funktionen von mehreren Veränderlichen, Math. Annalen106 (1932). In der Kneserschen Formulierung des K.-S. ist die Voraussefzung der Eindeutigkeit nicht ausdrücklich angegeben. Vgl. die hierauf bezügliche Bemerkung von Behnke, Math. Annalen113 (1936), S. 392. Dieser Satz ist äquivalent mit einem von Severi formulierten entsprechenden Staz über Funktionen einer komplexen und einer reellen Veränderlichen. Der von Severi gegebene Beweis erfaßt jedoch nur gewisse spezielle dreidimensionale Bereiche und bezieht sich nur auf reguläre Funktionen. Vgl. F. Severi, itUna proprietà fondamentale dei campi di olomorphismo di una funzione analitica di una variabile reale e di una variabile complessa, Atti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, Roma, Rendiconti (6)15 (1932), S. 487–490. — Einen für beliebige Bereiche mit zusammenhängendem Rande, aber auch nur für reguläre Funktionen gültigen Beweis gab Arthur B. Brown an. Vgl Arthur B. Brown, On certain, analytic continuations and analytic homeomorphisms, Duke Mathematical Journal2, Nr. I (1936), S. 20–28. — Der von uns geführte Beweis bezieht sich in gleicher Weise auf reguläre wie auf meromorphe Funktionen. Vgl. J. Krzoska., Über die natürlichen Grenzen analytischer Funktionen mehrerer Veränderlichen. Dissertation Greifswald 1933. Siehe z. B. Osgood, Lehrbuch der Funktionstheorie Bd. II, 1 (2. Aufl.), S. 249. Der dort bewiesene Hilfssatz läßt sich leicht in der gewünschten Form auf Funktionen vonn komplexen Veränderlichen übertragen. Vgl. hierzu P. Thullen, Die Invarianz des Mittelpunktes von Kreiskörpern, Math. Annalen104 (1931), Hilfssatz 2, S. 255. Siehe. S. 47. Siehe. S. 55. H. Behnke, Der Kontinuitätssatz und die Regulärkonvexität, Math. Annalen113 (1936), S. 392.