Zum System von drei Strahlenkomplexen im vierdimensionalen Raum

Diese Abhandlung schließt sich ganz der symbolischen Schreibweise an, welche ich in meinem Buche Komplex-Symbolik, Eine Einführung in die analytische Geometrie mehrdimensionaler Räume (Leipzig, Verlag Göschen, 1908), durchaus angewendet habe. Dieses Buch wird im Texte kurz mit (K. S.) weiterhin angeführt. Die vorliegenden Ausführungen sind als eine Erweiterung des 10. Kapitels des IV. Abschnittes zu betrachten. Von einer Unterscheidung zwischen sich schneidenden und nichtschneidenden Geraden der Ebene wird hier abgesehen und ist auch nicht von Bedeutung, da wir jede Metrik weglassen und der Schnittpunkt — ob vorhanden oder nicht —stets zahlenmäßig festgelegt werden kann. Dieser Satz klingt paradox, wenn man sich z. B. beide Kegelschnitte als Ellipsen denkt und bedenkt, daß beide auf einer Fläche liegen. ImR 4 ist dies allerdings möglich, ähnlich der Tatsache, daß man z. B. aus einer Kugel hinauskommt ohne die Oberfläche zu durchbrechen. Ebenso ist die Ω-Kurve i. a. nicht dreidimensional, denn die Bedingung, daß Ω „mit sich selbst” vereinigt liegt, führt auf das Verschwinden ihrer Diskriminante.