Wesen und ziele einer analysis der unendlichvielen unabhängigen variabeln
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Vgl. meinevierte undfünfte Mitteilung über dieGrundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaften der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1906, S. 157–227 und 439–480].
Das hier bezeichnete wichtige Problem, dessen Behandlung ich in meiner in Anm. 2) zitirtenvierten Mitteilung aufgenommen habe, ist seitdem wesentlich in folgenden Arbeiten gefördert werden:E. Hellinger undO. Toeplitz,Grundlagen für eine Theorie der unendlichen Matrizn [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1906, S. 351–355].O. Toeplitz,Die Jacobi’sche Transformation der quadratischen Formen von unendlichvielen Veränderlichen [Ibid., Jahrgang 1907, S. 101–109].O. Toeplitz,Zur Transformation der Scharen bilinearer Formen von unendlichvielen Veränderlichen [Ibid., Jahrgang 1907, S. no-115].E. Hellinger,Die Orthogonalinvarianten quadratischer Formen von unendlichvielen Variablen. Inaugural-Dissertation (Göttingen 1907).E. Schmidt,Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Bd. XXV (1. Semester 1908), S. 53–77].
Vgl. meine zweite Mitteilung über dieGrundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen [Nachrichten von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1904, S. 213–259].
Eine Anwendung der Theorie der Funktionen unendlichvieler Variabler auf die Variationsrechnung findet man in der Inaugural-Dissertation vonWilliam DeWese Cairns:Die Anwendung der Integralgleichungen auf die zweite Variation bei isoperimetrischen Problemen (Göttingen 1907).
Der Begriff der analytischen Funktion unendlichvieler Variabler komtnt schon beiHelge von Koch,Sur les systèmes d’ordre fini d’équations differentielles [Öfversigt af Kongl. Svenska Vetenskaps-Akademiens Forhandlingar, Bd. LVI (1899), S. 395–411] vor.
Vgl.Helge von Koch,Sur les fonctions implicites definies par une infinite d’equations simultanées [Bulletin de la Société Mathématique de France, Bd. XXVII (1899), S. 215–227]. Dieser Satz stimmt auch wesentlich mit einem vonE. Schmidt für Integralgleichungen bewiesenen Satze übereinE. Schmidt,Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. III. Teil [Mathematische Annalen, Bd. LXV (1908), S. 370–399].