Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính đúng đắn cho các phương trình đột biến dưới điều kiện thoát nhiệt tổng quát
Tóm tắt
Bài báo này liên quan đến phân tích đột biến được phát hiện bởi Aubin và phát triển bởi Lorenz. Để mở rộng kết quả của họ sao cho có thể áp dụng cho các phương trình tiến hóa gần - tuyến tính do Kato khởi xướng, chúng tôi tập trung vào một khuôn khổ đột biến, trong đó với mỗi r > 0 tồn tại M ≥ 1 sao cho d(ϑ(t, x), ϑ(t, y)) ≤ Md(x, y) với t ∈ [0, 1] và x, y ∈ Dr(φ), trong đó ϑ là một chuyển tiếp và Dr(φ) là tập hợp công bố của một chức năng bán liên tục dưới thích hợp φ. Việc thiết lập rằng hằng số M có thể lớn hơn 1 đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng cho các phương trình tiến hóa gần - tuyến tính. Trong trường hợp đó, rất khó để ước lượng khoảng cách giữa hai nghiệm gần đúng của các phương trình đột biến. Chiến lược của chúng tôi là xây dựng một tập hợp các thước đo phụ thuộc vào cả thời gian và trạng thái, theo đó các chuyển tiếp này mang tính co lại theo một nghĩa nào đó.
Từ khóa
#đột biến #phương trình tiến hóa #bán liên tục dưới #điều kiện thoát nhiệt #nghiệm gần đúngTài liệu tham khảo
J. P. Aubin, Viability Theory, ystems & Control: Foundations & Applications, SBirkhäuser Boston, Boston, MA, 1991.
J. P. Aubin, Mutational equations in metric spaces, Set-Valued Analysis 1 (1993), 3–46.
J. P. Aubin, Mutational and Morphological Analysis, Tools for Shape Evolution and Morphogenesis, Systems & Control: Foundations & Applications, Birkhaüser Boston, Boston, MA, 1999.
P. Gwiazda, T. Lorenz and A. M. Czochra, A nonlinear structured population model: Lipschitz continuity of measure-valued solutions with respect to model ingredients, Journal of Differential Equations 248 (2010), 2703–2735.
T. R. Hughes, T. Kato and J. E. Marsden, Well-posed quasi-linear second-order hyperbolic systems with applications to nonlinear elastodynamics and general relativity, Archive for Rational Mechanics and Analysis 63 (1976), 273–294 (1977).
T. Kato, Linear evolution equations of “hyperbolic” type. II, Journal of the Mathematical Society of Japan 25 (1973), 648–666.
T. Kato, Quasi-linear equations of evolution, with applications to partial differential equations, in Spectral Theory and Differential Equations (Proc. Sympos., Dundee, 1974; Dedicated to Konrad Jörgens), Lecture Notes in Mathematics, Vol. 448, Springer, Berlin, 1975, pp. 25–70.
Y. Kobayashi and N. Tanaka, Semigroups of Lipschitz operators, Advances in Differential Equations 6 (2001), 613–640.
V. Lakshmikantham and S. Leela, Differential and Integral Inequalities: Theory and Applications, Vol. I: Ordinary Differential Equations, Mathematics in Science and Engineering, Vol. 55-I, Academic Press, New York–London, 1969.
V. Lakshmikantham, R. Mitchell and R. Mitchell, Differential equations on closed subsets of a Banach space, Transactions of the American Mathematical Society 220 (1976), 103–113.
T. Lorenz, Mutational Analysis, A Joint Framework for Cauchy Problems in and beyond Vector Spaces, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1996, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
R. H. Martin, Jr., Differential equations on closed subsets of a Banach space, Transactions of the American Mathematical Society 179 (1973), 399–414.
M. Nagumo, Über die Lage der Integralkurven gewöhnlicher Differentialgleichungen, Proceedings of the Physico-Mathematical Society of Japan 24 (1942), 551–559.
H. Okamura, Condition nécessaire et suffisante remplie par les équations différentielles ordinaires sans points de Peano, Memoirs of the College of Science, Kyoto Imperial University. Series A. 24 (1942), 21–28.
T. Yoshizawa, Stability Theory by Liapunov’s Second Method, Publications of the Mathematical Society of Japan, Vo. 9, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, 1966.