Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp yếu cho phương trình nhiệt phụ thuộc theo thời gian với điều kiện biên bức xạ không địa phương và phía bên phải tùy ý có thể tổng hợp p
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một mô hình cho quá trình truyền nhiệt dẫn-bức xạ tạm thời trong các vật liệu xám. Do miền chứa một khoang kín, điều kiện biên bức xạ không địa phương cho lưu lượng nhiệt dẫn được xem xét. Chúng tôi tổng quát hóa các kết quả tồn tại và duy nhất đã biết cho trường hợp thực tiễn liên quan đến các nguồn nhiệt tích phân thấp hơn và các bề mặt không nhẵn. Chúng tôi thu được các ước lượng năng lượng chỉ liên quan đến chuẩn L
p
của các nguồn nhiệt cho các mũ p gần với một. Các ước lượng như vậy rất quan trọng cho việc nghiên cứu các mô hình mà phương trình nhiệt được kết hợp với các phương trình Maxwell hoặc với các phương trình Navier-Stokes (làm nóng phân tán), với nhiều ứng dụng như sự phát triển tinh thể.
Từ khóa
#truyền nhiệt #bức xạ #điều kiện biên #phương trình Maxwell #phương trình Navier-Stokes #phát triển tinh thểTài liệu tham khảo
L. Boccardo, T. Gallouët: Nonlinear elliptic and parabolic equations involving measure data. J. Funct. Anal. 87 (1989), 149–169.zbl
P.-E. Druet: Weak solutions to a stationary heat equation with nonlocal radiation boundary condition and right-hand side in Lp (p ⩾ 1). Math. Methods Appl. Sci. 32 (2009), 135–166. Available at zbl.zbl
O. Hansen: The Radiosity Equation on Polyhedral Domains. Logos Verlag, Berlin, 2002.
O. Klein, P. Philip: Transient conductive-radiative heat transfer: Discrete existence and uniqueness for a finite volume scheme. Math. Models Methods Appl. Sci. 15 (2005), 227–258.zbl
O. Klein, P. Philip, J. Sprekels: Modeling and simulation of sublimation growth in SiC bulk single crystals. Interfaces Free Bound. 6 (2004), 295–314.zbl
O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, N. N. Ural’tseva: Linear and Quasi-linear Equations of Parabolic Type, Vol. 23. Translations of Mathematical Monographs. AMS, Providence, 1968.zbl
M. Laitinen, T. Tiihonen: Conductive-radiative heat transfer in grey materials. Q. Appl. Math. 59 (2001), 737–768.zbl
R. Lewandowski: Analyse mathématique et océanographie. Masson, Paris, 1997. (In French.)
J.-L. Lions: Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Dunod/Gauthier-Villars, Paris, 1969. (In French.)zbl
M. Metzger: Existence for a time-dependent heat equation with non-local radiation terms. Math. Methods Appl. Sci. 22 (1999), 1101–1119.zbl
C. Meyer, P. Philip, F. Tröltzsch: Optimal control of a semilinear PDE with nonlocal radiation interface conditions. SIAM J. Control Optim. 45 (2006), 699–721.zbl
J. Simon: Compact sets in the space Lp(0, T; B). Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser. 146 (1987), 65–96.zbl
G. Stampacchia: Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus. Ann. Instit. Fourier 15 (1965), 189–258. (In French.)
T. Tiihonen: A nonlocal problem arising from heat radiation on non-convex surfaces. Eur. J. App. Math. 8 (1997), 403–416.zbl
T. Tiihonen: Stefan-Boltzmann radiation on nonconvex surfaces. Math. Methods Appl. Sci. 20 (1997), 47–57.zbl
A. Voigt: Numerical simulation of industrial crystal growth. PhD. Thesis. Technische Universität München, München, 2001.