Giải Phương Trình Giá Trị Ban Đầu-Biên Giới Vlasov-Poisson Với Từ Trường Điện Bị Giới Hạn

Chinese Annals of Mathematics, Series B - Tập 28 - Trang 389-420 - 2007
Mihai Bostan1
1Laboratoire de Mathématiques, Université de Franche-Comté, Besançon, France

Tóm tắt

Mục tiêu của nghiên cứu này là xây dựng các nghiệm yếu cho bài toán giá trị ban đầu-biên giới ba chiều Vlasov-Poisson với từ trường điện bị giới hạn. Thành phần chính bao gồm việc ước lượng sự thay đổi động lượng dọc theo các đặc trưng của các trường điện quy chuẩn bên trong các miền không gian bị giới hạn. Từ đó, các hệ quả trực tiếp được rút ra là sự lan truyền của các moment động lượng và sự tồn tại của nghiệm yếu thỏa mãn sự cân bằng của tổng năng lượng.

Từ khóa

#Vlasov-Poisson #nghiệm yếu #trường điện #bài toán giá trị ban đầu-biên giới #động lượng

Tài liệu tham khảo

Degond, P., Local existence of solutions of the Vlasov-Maxwell equations and convergence to the Vlasov- Poisson equations for infinite light velocity, Math. Methods. Appl. Sci., 8, 1986, 533–558 Bostan, M., Convergence des solutions faibles du système de Vlasov-Maxwell stationnaire vers des solutions faibles du système de Vlasov-Poisson stationnaire quand la vitesse de la lumière tend vers l’infini, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, 340, 2005, 803–808 Arseneev, A., Global existence of a weak solution of the Vlasov system of equations, Comp. Math. Math. Phys., 15, 1975, 131–143 Horst, E. and Hunze, R., Weak solutions of the initial value problem for the unmodified nonlinear Vlasov equation, Math. Methods Appl. Sci., 6, 1984, 262–279 Ukai, T. and Okabe, S., On the classical solution in the large time of the two dimensional Vlasov equations, Osaka J. Math., 15, 1978, 245–261 Horst, E., On the classical solutions of the initial value problem for the unmodified nonlinear Vlasov equation, Math. Methods Appl. Sci., 3, 1981, 229–248 Batt, J., Global symmetric solutions of the initial value problem of stellar dynamics, J. Differential Equations, 25, 1977, 342–364 Pfaffelmoser, K., Global classical solutions of the Vlasov-Poisson system in three dimensions for general initial data, J. Differential Equations, 95, 1992, 281–303 Bardos, C. and Degond, P., Global existence for the Vlasov-Poisson equation in three space variables with small initial data, Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non Linéaire, 2, 1985, 101–118 Schaeffer, J., Global existence of smooth solutions to the Vlasov-Poisson system in three dimensions, Comm. Partial Differential Equations, 16(8–9), 1991, 1313–1335 Schaeffer, J., Global existence for the Vlasov-Poisson system with nearly symetric data, J. Differential Equations, 69, 1987, 111–148 Lions, P.-L. and Perthame, B., Propagation of moments and regularity for the 3-dimensional Vlasov-Poisson system, Invent. Math., 105, 1991, 415–430 Diperna, R. J. and Lions, P. L., Global weak solutions of the Vlasov-Maxwell system, Comm. Pure Appl. Math., Vol. XVII, 1989, 729–757 Glassey, R. and Schaeffer, J., The relativistic Vlasov-Maxwell system in two space dimensions I, Arch. Rational Mech. Anal., 141, 1998, 331–354 Glassey, R. and Schaeffer, J., The relativistic Vlasov-Maxwell system in two space dimensions II, Arch. Rational Mech. Anal., 141, 1998, 355–374 Glassey, R. and Strauss, W., Singularity formation in a collisionless plasma could only occur at high velocities, Arch. Rational Mech. Anal., 92, 1986, 56–90 Glassey, R. and Strauss, W., Large velocities in the relativistic Vlasov-Maxwell equations, J. Fac. Sci. Tokyo, 36, 1989, 615–627 Klainerman, S. and Staffilani, G., A new approach to study the Vlasov-Maxwell system, Comm. Pure Appl. Anal., 1, 2002, 103–125 Bouchut, F., Golse, F. and Pallard, C., Classical solutions and the Glassey-Strauss theorem for the 3D Vlasov-Maxwell system, Arch. Rational Mech. Anal., 170, 2003, 1–15 Ben Abdallah, N., Weak solutions of the initial-boundary value problem for the Vlasov-Poisson system, Math. Methods Appl. Sci., 17, 1994, 451–476 Guo, Y., Global weak solutions of the Vlasov-Maxwell system with boundary conditions, Comm. Math. Phys., 154, 1993, 245–263 Greengard, C. and Raviart, P.-A., A boundary value problem for the stationary Vlasov-Poisson equations: the plane diode, Comm. Pure and Appl. Math., Vol. XLIII, 1990, 473–507 Poupaud, F., Boundary value problems for the stationary Vlasov-Maxwell system, Forum Math., 4, 1992, 499–527 Degond, P. and Raviart, P.-A., An asymptotic analysis of the one-dimensional Vlasov-Poisson system: the Child-Langmuir law, Asymptotic Anal., 4(3), 1991, 187–214 Guo, Y., Singular solutions to the Vlasov-Maxwell system in a half line, Arch. Rational Mech. Anal., 131, 1995, 241–304 Bostan, M., Permanent regimes for the 1D Vlasov-Poisson system with boundary conditions, SIAM J. Math. Anal., 35(4), 2003, 922–948 Bostan, M., Solutions périodiques en temps des équations de Vlasov-Maxwell , C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, 339, 2004, 451–456 Bardos, C., Problèmes aux limites pour les équations aux dérivées partielles du premier ordre, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 3, 1969, 185–233 Aubin, J.-P., Un théorème de compacité, C. R. Acad. Sci. Paris, 256, 1963, 5042–5044