Sự lan truyền sóng và lý thuyết lấy mẫu - Phần I: Tín hiệu phức tạp và phân tán trong môi trường nhiều lớp

Từ các nghiên cứu thực nghiệm trong việc xử lý dữ liệu phản xạ địa chấn, các nhà địa vật lý nhận thấy rằng tín hiệu địa chấn biến đổi về biên độ, hình dạng, tần số và pha, theo thời gian truyền. Để nâng cao độ phân giải của phương pháp phản xạ địa chấn, chúng ta cần điều tra những biến đổi này một cách chi tiết hơn. Chúng tôi trình bày các kết quả định lượng từ các nghiên cứu lý thuyết về sự lan truyền của các sóng phẳng cho sự cố định bình thường, qua các môi trường đa lớp hoàn toàn đàn hồi. Như các hình dạng sóng nhỏ, chúng tôi sử dụng sóng cosine pha không được điều chế bởi một bao bọc Gaussian và các sóng phức tương ứng. Một tập hợp hữu hạn của các sóng như vậy, cho một mẫu phù hợp của miền tần số, có thể được coi là các sóng cơ bản cho một sự mở rộng Gabor của bất kỳ tín hiệu hoặc dấu hiệu nào trong miền hai chiều (2-D) (thời gian và tần số). Chúng tôi có thể tính toán sự lan truyền sóng bằng cách sử dụng các hàm phức và do đó thu được các kết quả định lượng bao gồm năng lượng và pha của các tín hiệu đang lan truyền. Những kết quả này xuất hiện như các hàm phức 2-D của thời gian và tần số, tức là, như “quang phổ tần số tức thời.” Việc lựa chọn một tỷ lệ lấy mẫu không đổi trên thang đo logarithmic trong miền tần số dẫn đến một phương pháp lấy mẫu thích hợp cho việc bảo tồn pha của các tín hiệu hoặc dấu hiệu phức. Vì mục đích này, chúng tôi đã phát triển một sự mở rộng Gabor liên quan đến các sóng cơ bản với tỷ lệ khoảng thời gian/chu kỳ trung bình không đổi. Đối với các môi trường phân lớp, như tìm thấy trong các bồn trầm tích, chúng tôi có thể phân biệt hai loại chuỗi chính: (1) chuỗi tiến triển, và (2) chuỗi tuần hoàn hoặc gần tuần hoàn. Loại thứ hai có mối quan tâm lớn trong việc khám phá hydrocarbon. Các chuỗi tiến triển không liên quan đến sự méo mó rõ rệt của tín hiệu địa chấn. Do đó, chúng tôi đã nghiên cứu sự lan truyền sóng trong các chuỗi tuần hoàn và, trước tiên, các mô hình đơn giản được hình thành từ hai thành phần (môi trường nhị phân). Các cấu trúc chu kỳ như vậy có một chu kỳ không gian. Chúng tôi trình bày các dấu hiệu tổng hợp được tính toán trong miền thời gian bằng cách sử dụng mô hình Goupillaud-Kunetz của sự lan truyền cho các seismogram tổng hợp một chiều (1-D). Ba trường hợp khác nhau xuất hiện cho sự tán xạ tín hiệu, tùy thuộc vào giá trị của tỷ lệ bước sóng của tín hiệu/chu kỳ không gian của môi trường. (1) Bước sóng lớn Môi trường hợp thành hoàn toàn trong suốt, nhưng có độ trễ pha. Nó hoạt động như một môi trường đồng nhất, với một “vận tốc hiệu quả” và một “trở kháng hiệu quả.” (2) Bước sóng ngắn Đối với bước sóng gần gấp đôi chu kỳ không gian của môi trường, môi trường hợp thành làm giảm đáng kể sự truyền, và hiện tượng siêu phản xạ xảy ra như một đối ứng. (3) Bước sóng trung gian Đối với các giá trị tần số trung gian, sự phân tán vận tốc theo tần số xuất hiện. Tất cả các hiện tượng này được nghiên cứu trong miền tần số, bằng cách thực hiện công thức phân tích của các hàm truyền của môi trường hợp thành cho sự truyền và phản xạ. Những hiện tượng như vậy tương tự như các sóng Bloch trong mạng tinh thể như đã được nghiên cứu trong vật lý trạng thái rắn, với chỉ sự khác biệt về quy mô, và chúng tôi đã kiểm tra sự đồng nhất của chúng với các phép đo từ phòng thí nghiệm. Các mô hình này cung cấp cho chúng tôi cách dễ dàng để đưa vào việc sử dụng các vận tốc và trở kháng hiệu quả phụ thuộc vào tần số, tức là, phức tạp. Chúng sẽ hữu ích cho các phát triển tiếp theo của “giải điều phức hợp.” Các kết quả trên có thể được mở rộng cho các môi trường gần tuần hoàn được hình thành từ một phân bố ngẫu nhiên của các lớp đôi. Đối với sự truyền tín hiệu, các chuỗi gần tuần hoàn hoạt động như một bộ lọc cắt cao với độ trễ thời gian khả thi, sự phân tán vận tốc, và loại luật “Q không đổi” cho sự suy giảm. Đối với sự phản xạ tín hiệu, chúng hoạt động như một bộ lọc cắt thấp, với khả năng siêu phản xạ. Những nghiên cứu này có thể được mở rộng cho các mô hình nhị phân ba chiều (3-D) (hạt và lỗ trong một hồ chứa xốp), phù hợp với các đặc tính âm học được biết đến của các hồ chứa khí (lý thuyết về các điểm sáng). Chúng tôi trình bày một số ứng dụng cho dữ liệu giếng thực.