Những yếu tố nào làm cho bài tập trở nên khó khăn? – Các đặc điểm thiết kế nhận thức của bài tập phân tích I

Anderson, L.W., Krathwohl, D.R.: A Taxonomy for Learning, Teaching and Assessing. A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. Pearson Education, London (2001) Bauer, T., Müller-Hill, E., Weber, R.: Diskontinuitäten zwischen Schulmathematik und Hochschulmathematik. Eine Ursache für Verstehensschwierigkeiten. In: Meister, N., Hericks, U., Kreyer, R., Laging, R. (Hrsg.) Zur Sache. Die Rolle des Faches in der universitären Lehrerbildung. Das Fach im Diskurs zwischen Fachwissenschaft, Fachdidaktik und Bildungswissenschaft, S. 127–145. Springer VS, Wiesbaden (2020) Bauer, T., Partheil, U.: Schnittstellenmodule in der Lehramtsausbildung im Fach Mathematik. Math. Semesterberichte 56, 85–103 (2009) Bescherer, C., Spannagel, C., Zimmermann, M.: Neue Wege in der Hochschulmathematik – Das Projekt SAiL‑M. In: Bescherer, C., Spannagel, C., Zimmermann, M. (Hrsg.) Mathematik lehren in der Hochschule. Didaktische Innovationen für Vorkurse, Übungen und Vorlesungen, S. 93–104. Franzbecker, Hildesheim (2012) Bromme, R., Seeger, F., Steinbring, H.: Aufgaben als Anforderungen an Lehrer und Schüler. Aulis, Köln (1990) Bruder, R.: Akzentuierte Aufgaben und heuristische Erfahrungen – Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht. In: Flade, L., Herget, W. (Hrsg.) Mathematik lehren und lernen nach TIMMS: Anregungen für die Sekundarstufen, S. 69–78. Volk und Wissen, Berlin (2000) Brunner, E.: Innermathematisches Beweisen und Argumentieren in der Sekundarstufe I. Mögliche Erklärungen für systematische Bearbeitungsunterschiede und leistungsförderliche Aspekte. Waxmann, Münster (2013) Büchter, A., Leuders, T.: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen. Cornelsen, Berlin (2016) cosh (cooperation schule:hochschule): Mindestanforderungskatalog Mathematik (Version 2.0) der Hochschulen Baden-Württembergs für ein Studium von WiMINTFächern (Wirtschaft, Mathematik, Informatik, Naturwissenschaft und Technik) (2014). http://www.mathematik-schule-hochschule.de/images/Aktuelles/pdf/MAKatalog_2_0.pdf, Zugegriffen: 19. Jan. 2022. Ergebnis einer Tagung vom 05.07.2012 und einer Tagung vom 24.–26.02.2014 Darlington, E.: Contrasts in mathematical challenges in A‑level mathematics and further mathematics, an undergraduate mathematics examinations. Teach. Math. Appl. 33(4), 213–229 (2014) de Guzmán, M., Hodgson, B.R., Robert, A., Villani, V.: Difficulties in the passage from secondary to tertiary education. Documenta Math. 3, 747–762 (1998) De Villiers, M.: The role and function of proof in mathematics. Pythagoras 24, 17–24 (1990) Dieter, M.: Studienabbruch und Studienfachwechsel in der Mathematik: Quantitative Bezifferung und empirische Untersuchung von Bedingungsfaktoren. Dissertation (2011). https://d-nb.info/1193651182/34, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 Dreher, A., Lindmeier, A., Heinze, A., Niemand, C.: What kind of content knowledge do secondary mathematics teachers need? A conceptualization taking into account academic and school mathematics. J Math Didakt 39(1), 319–341 (2018) Drüke-Noe, C.: Aufgabenkultur in Klassenarbeiten im Fach Mathematik. Empirische Untersuchungen in neunten und zehnten Klassen. Springer Spektrum, Wiesbaden (2014) Fischer, R., Malle, G.: Mensch und Mathematik – Eine Einführung in didaktisches Denken und Handeln. Profil, München (2004) Fleischmann, Y., Biehler, R.: Analyse der Erkundung von Untervektorräumen bei der Bearbeitung von Präsenzaufgaben durch Studierende in der linearen Algebra. In: Fachgruppe Didaktik der Mathematik der Universität Paderborn (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2018, S. 537–540. WTM, Münster (2018) Forster, O.: Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Springer Spektrum, Wiesbaden (2016) Freudenthal, H.: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Klett, Stuttgart (1973) Göller, R.: Selbstreguliertes Lernen im Mathematikstudium. Springer Spektrum, Wiesbaden (2020) Gueudet, G.: Investigating the secondary-tertiary transition. Educ. Stud. Math. 67, 237–254 (2008) Haak, I.: Was macht eine gute Übung aus? – Ein Vergleich von Vorstellungen zum physikalischen Übungsbetrieb (Reihe Lehr- und Lernpraxis im Fokus III Forschungs- und Reflexionsbeiträge aus der Universität Paderborn). Hochschullehre (2016). https://doi.org/10.3278/HSL1603W Hammer, S.: Professionelle Kompetenz von Mathematiklehrkräften im Umgang mit Aufgaben in der Unterrichtsplanung. Franzbecker, Hildesheim (2015) Heintz, B.: Die Innenwelt der Mathematik. Zur Kultur und Praxis einer beweisenden Disziplin. Springer, Wien, New York (2000) Heublein, U., Schmelzer, R.: Die Entwicklung der Studienabbruchquoten an den deutschen Hochschulen. Berechnungen auf Basis des Absolventenjahrgangs 2016. DZHW-Projektbericht (2018). https://idw-online.de/en/attachmentdata66127.pdf, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis. Teil 1. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009) Hiebert, J.: Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics. Routledge, London (1986) Hochmuth, R., Schreiber, S.: Überlegungen zur Konzeptualisierung mathematischer Kompetenzen im fortgeschrittenen Ingenieurswissenschaftsstudium am Beispiel der Signaltheorie. In: Hoppenbrock, A., Biehler, R., Hochmuth, R., Rück, H.-G. (Hrsg.) Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase. Herausforderungen und Lösungsansätze, S. 546–566. Springer Spektrum, Wiesbaden (2016) Jatzwauk, P.: Aufgaben im Biologieunterricht – eine Analyse der Merkmale und des didaktisch-methodischen Einsatzes von Aufgaben im Biologieunterricht. Logos, Berlin (2007) Jordan, A., Ross, N., Krauss, S., Baumert, J., Blum, W., Neubrand, M., Brunner, M., Kunter, M., Baumert, J.: Klassifikationsschema für Mathematikaufgaben: Dokumentation der Aufgabenklassifikation im COACTIV-Projekt. Max-Planck-Institut für Bildungsforschung (2006). https://pure.mpg.de/rest/items/item_2100753_3/component/file_2197661/content, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 Klauer, K.J.: Kriteriumsorientierte Tests. Hogrefe, Göttingen (1987) Klieme, E., Schümer, G., Knoll, S.: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: „Aufgabenkultur“ und Unterrichtsgestaltung im internationalen Vergleich. In: BMBF (Hrsg.) TIMSS—Impulse für Schule und Unterricht, S. 43–47. BMBF, Bonn (2001) KMK: Rahmenordnung für die Diplomprüfung im Studiengang Mathematik. Universitäten und gleichgestellte Hochschulen (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 13.12.2002) (2002). https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2002/2002_12_13-RO-Mathematik-HS.pdf, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 04.12.2003) (2003). https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 KMK: Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 18.10.2012) (2012). https://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 Königsberger, K.: Analysis 1. Springer, Berlin (2013) Kortemeyer, J.: Mathematische Kompetenzen in Ingenieur-Grundlagenfächern. Analysen zu exemplarischen Aufgaben aus dem ersten Jahr in der Elektrotechnik. Springer Spektrum, Wiesbaden (2019) Krüger, M.: Aufgabenkultur in zentralen Abschlussprüfungen: Exploration und Deskription naturwissenschaftlicher Aufgabenstellungen im internationalen Vergleich. Waxmann, Münster (2015) Kühn, S.M.: Steuerung und Innovation durch Abschlussprüfungen? Springer, Wiesbaden (2010) Landis, J.R., Koch, G.G.: The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics 33, 159–174 (1977) Liebendörfer, M.: Motivationsentwicklung im Mathematikstudium. Springer Spektrum, Wiesbaden (2018) Liebendörfer, M., Göller, R.: Abschreiben – Ein Problem in mathematischen Lehrveranstaltungen? In: Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik 2014 (Hrsg.) Beiträge zum gleichnamigen Symposium am 7. & 8. November 2014 an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, S. 119–141. WTM, Münster (2016) Maier, U., Bohl, T., Kleinknecht, M., Metz, K.: Allgemeindidaktische Kriterien für die Analyse von Aufgaben. In: Kleinknecht, M., Bohl, T., Maier, U., Metz, K. (Hrsg.) Lern- und Leistungsaufgaben im Unterricht. Fachübergreifende Kriterien zur Auswahl und Analyse, S. 9–47. Klinkhardt, Bad Heilbrunn (2013) Maier, U., Kleinknecht, M., Metz, K., Bohl, T.: Ein allgemeindidaktisches Kategoriensystem zur Analyse des kognitiven Potenzials von Aufgaben. Beitr. Lehrerbild. 28(1), 84–96 (2010). https://doi.org/10.25656/01:13734 Mayring, P., Fenzl, T.: Qualitative Inhaltsanalyse. In: Baur, N., Blasius, J. (Hrsg.) Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung, S. 543–556. Springer VS, Wiesbaden (2019) https://doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42 McCormick, R.: Conceptual and procedural knowledge. Int. J. Technol. Des. Educ. 7, 141–159 (1997). https://doi.org/10.1023/A:1008819912213 Moormann, M.: Begriffliches Wissen als Grundlage mathematischer Kompetenzentwicklung: Eine empirische Studie zu konzeptuellen und prozeduralen Aspekten des Wissens von Schülerinnen und Schülern zum Ableitungsbegriff. Dissertation LMU München (2009) https://doi.org/10.5282/edoc.10887 Neubrand, J.: Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: Selbstständiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie. Franzbecker, Hildesheim (2002) Neubrand, M., Jordan, A., Krauss, S., Blum, W., Löwen, K.: Aufgaben im COACTIV-Projekt: Einblicke in das Potenzial für kognitive Aktivierung im Mathematikunterricht. In: Kunter, M., Baumert, J., Blum, W., Klusmann, U., Krauss, S., Neubrand, M. (Hrsg.) Professionelle Kompetenz von Lehrkräften. Ergebnisse des Forschungsprogramms COACTIV, S. 116–132. Waxmann, Münster (2011) Neumann, I., Pigge, C., Heinze, A.: Welche mathematischen Lernvoraussetzungen erwarten Hochschullehrende für ein MINT-Studium?. Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik (IPN) an der Universität Kiel (2017). https://www.ipn.uni-kiel.de/de/das-ipn/abteilungen/didaktik-dermathematik/forschung-und-projekte/malemint/malemint-studie, Zugegriffen: 19. Jan. 2022 Pauli, C., Reusser, K.: Von international vergleichenden Video Surveys zur videobasierten Unterrichtsforschung und -entwicklung. Z. Pädagog. 52(6), 774–798 (2006) Prediger, S.: Inhaltliches Denken vor Kalkül. Ein didaktisches Prinzip zur Vorbeugung und Förderung bei Rechenschwierigkeiten. In: Fritz, A., Schmidt, S. (Hrsg.) Fördernder Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I, S. 213–234. Beltz, Weinheim (2009) Püschl, J.: Kriterien guter Mathematikübungen. Potentiale und Grenzen in der Aus- und Weiterbildung studentischer Tutorinnen und Tutoren. Springer Spektrum, Wiesbaden (2019) Püschl, J.: Wie können Tutorinnen und Tutoren ihre Studierenden beim Erlernen universitärer Arbeitsweisen unterstützen? In: Biehler, R., Eichler, A., Hochmuth, R., Rach, S., Schaper, N. (Hrsg.) Lehrinnovationen in der Hochschulmathematik. praxisrelevant – didaktisch fundiert – forschungsbasiert, S. 557–586. Springer Spektrum, Berlin (2021) Rach, S.: Individuelle Lernprozesse im Mathematikstudium: Charakteristika mathematischer Lehr-Lern-Prozesse in der Studieneingangsphase und individuelle Bedingungsfaktoren für erfolgreiche Lernprozesse im ersten Semester. Waxmann, Münster (2014) Rach, S.: Lehramtsstudierende im Fach Mathematik – Wie hilft uns die Analyse von Lernvoraussetzungen für eine kohärente Lehrerbildung? In: Hellmann, K., Kreutz, J., Schwichow, M., Zaki, K. (Hrsg.) Kohärenz in der Lehrerbildung. Theorien, Modelle und empirische Befunde, S. 69–84. Springer VS, Wiesbaden (2019) Rach, S., Heinze, A.: Welche Studierenden sind im ersten Semester erfolgreich? Zur Rolle von Selbsterklärungen beim Mathematiklernen in der Studieneingangsphase. J. Math. 34, 121–147 (2013) Rach, S., Siebert, U., Heinze, A.: Operationalisierung und empirische Erprobung von Qualitätskriterien für mathematische Lehrveranstaltungen in der Studieneingangsphase. In: Hoppenbrock, A., Biehler, R., Hochmuth, R., Rück, H.-G. (Hrsg.) Lehren und Lernen von Mathematik in der Studieneingangsphase. Herausforderungen und Lösungsansätze, S. 601–619. Springer Spektrum, Wiesbaden (2016) Resnick, L.B., Ford, W.W.: Psychology of Mathematics for Instruction. Routlegde, London (1981) Schaper, N., Rach, S.: Förderung mathematikspezifischer Arbeitsweisen und Lernstrategien an der Hochschule – Einführung. In: Biehler, R., Eichler, A., Hochmuth, R., Rach, S., Schaper, N. (Hrsg.) Lehrinnovationen in der Hochschulmathematik. praxisrelevant – didaktisch fundiert – forschungsbasiert, S. 469–476. Springer Spektrum, Berlin (2021) Tall, D.: The transition to formal thinking in mathematics. Math. Educ. Res. J. 20(2), 5–24 (2008) Thurston, W.P.: On proof and progress in mathematics. Bull. Amer. Math. Soc. 30(2), 161–177 (1994) Von Aufschnaiter, S., von Aufschnaiter, C.: Eine neue Aufgabenkultur für den Physikunterricht. Was fachdidaktische Lernprozess-Forschung zur Entwicklung von Aufgaben beitragen kann. Math. Naturwiss. Unterr. 54(7), 409–416 (2001) Weber, B.-J., Lindmeier, A.: Viel Beweisen, kaum Rechnen? Gestaltungsmerkmale mathematischer Übungsaufgaben im Studium. Math. Semesterber. 67, 263–284 (2020) Weigand, H.-G.: Begriffsbildung. In: Bruder, R., Hefendehl-Hebeker, L., Schmidt-Thieme, B., Weigand, H.-G. (Hrsg.) Handbuch der Mathematikdidaktik, S. 255–278. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg (2015) Wlassak, F.: Aufgabenprofile mathematischer Übungsaufgaben im Fach Analysis I. In: Frank, A., Krauss, S., Binder, K. (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2019, S. 917–920. WTM, Münster (2019) Wlassak, F.: Abstraktionsgrad von Übungsaufgaben der Analysis I. In: Siller, H.-S., Weigel, W., Wörler, J.F. (Hrsg.) Beiträge zum Mathematikunterricht 2020, S. 1045–1048. WTM, Münster (2020)