Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khoảng cách chuỗi Volterra cho hệ thống phi tuyến hợp lý
Tóm tắt
Các hệ thống phi tuyến hợp lý được ứng dụng rộng rãi để mô hình hóa các hiện tượng trong cơ học, sinh học, vật lý và kỹ thuật. Tuy nhiên, không tồn tại giải pháp phân tích chính xác cho hệ thống phi tuyến hợp lý. Do đó, các giải pháp phân tích xấp xỉ là lựa chọn tốt vì chúng có thể đưa ra ước lượng về trạng thái cho phân tích hệ thống, thiết kế bộ điều khiển và giảm bớt. Trong bài báo này, một giải pháp phân tích xấp xỉ cho hệ thống phi tuyến hợp lý được suy diễn từ giải pháp của một hệ thống đa thức thông qua lý thuyết chuỗi Volterra. Hệ thống phi tuyến hợp lý được chuyển đổi thành một hệ thống đa thức đặc biệt với các hạng tử hữu hạn bằng cách thêm một số ràng buộc đại số liên quan đến các hạng tử hợp lý. Giải pháp phân tích của hệ thống đa thức đặc biệt được xấp xỉ bằng tổng của các giải pháp của các tiểu hệ Volterra đặc biệt. Giải pháp phân tích của chúng được suy diễn thông qua một thuật toán điều chỉnh mới. Bốn tiểu hệ Volterra đầu tiên là đủ để xấp xỉ giải pháp phân tích nhằm đảm bảo độ chính xác. Kết quả của các thí nghiệm số được báo cáo để chứng minh hiệu quả của phương pháp được đề xuất.
Từ khóa
#hệ thống phi tuyến #giải pháp phân tích xấp xỉ #chuỗi Volterra #hệ thống đa thức đặc biệt #thuật toán điều chỉnhTài liệu tham khảo
Sastry, S.: Nonlinear Systems: Analysis, Stability and Control. Springer, New York (1999)
Parrilo, P.A.: Semidefinite programming relaxations for semialgebraic problems. Math. Program. 96(2), 293–320 (2003)
Gu, C.: QLMOR: a projection-based nonlinear model order reduction approach using quadratic-linear representation of nonlinear systems. IEEE Trans. Comput.-Aided Des. Integr. Circuits Syst. 30(9), 1307–1320 (2011)
El-Tawil, M., Al-Mulla, N.: The approximate solution of a nonlinear diffusion equation using some techniques, a comparison study. J. Appl. Math. Comput. 29(1–2), 281–299 (2009)
Muslim, M., Agarwal, R.: Approximation of solutions to impulsive functional differential equations. J. Appl. Math. Comput. 34(1–2), 101–112 (2010)
El-Sayed, A., Saleh, M., Ziada, E.: Analytical and numerical solution of multi-term nonlinear differential equations of arbitrary orders. J. Appl. Math. Comput. 33(1–2), 375–388 (2010)
Effati, S., Nazemi, A.: A new approach for asymptotic stability system of the nonlinear ordinary differential equations. J. Appl. Math. Comput. 25(1–2), 231–244 (2007)
Zhou, K., Doyle, J.C., Glover, K.: Robust and Optimal Control. Prentice Hall, Upper Saddle River (1996)
Zhou, K.: Essentials of Robust Control. Prentice Hall, Upper Saddle River (1998)
Wang, Q., Wang, Y., Lam, E.Y., Wong, N.: Model order reduction for neutral systems by moment matching. Circuits Syst. Signal Process. 9, 1–25 (2012)
Wang, Q., Lam, J.: Optimal H 2 model reduction for mechanical systems. Int. J. Innov. Comput. Inf. Control 6(5), 2045–2054 (2010)
Wang, Q.Y., Wang, Q.: Hankel norm of polytopic systems with time-varying delay. J. Control Theory Appl. 6(4), 442–448 (2008)
Wang, Q., Lam, J., Zhang, Q.L., Wang, Q.Y.: Mixed optimization approach to model approximation of descriptor systems. J. Optim. Theory Appl. 131(2), 265–280 (2006)
Rugh, W.J.: Nonlinear System Theory. Johns Hopkins University Press, Baltimore (1981). The Volterra/Wiener approach
Papachristodoulou, A., Prajna, S.: Analysis of non-polynomial systems using the sum of squares decomposition. In: Positive Polynomials in Control. Springer, Berlin (2005)
Savageau, M.A., Voit, E.O.: Recasting nonlinear differential equations as S-systems: a canonical nonlinear form. Math. Biosci. 87(1), 83–115 (1987)
Xu, P., Jing, Z.: Heteroclinic orbits and chaotic regions for Josephson system. J. Math. Anal. Appl. 376, 103–122 (2011)
Ren, J., Zhang, Q.: Robust H ∞ control for uncertain descriptor systems by proportional-derivative state feedback. Int. J. Control 83(1), 89–96 (2010)
Yang, C., Zhang, Q., Zhang, F., Zhou, Z.: Robustness analysis of descriptor systems with parameter uncertainties. Int. J. Control. Autom. Syst. 8(2), 204–209 (2010)
Ren, J., Zhang, Q.: PD observer design for descriptor systems: an LMI approach. Int. J. Control. Autom. Syst. 8(4), 735–740 (2010)
Xu, S., Lam, J., Liu, W., Zhang, Q.: H ∞ model reduction for singular systems: continuous-time case. IEE Proc., Control Theory Appl. 150(6), 637–641 (2003)
Wang, J., Liu, W., Zhang, Q.: Model reduction for singular systems via covariance approximation. Optim. Control Appl. Methods 25(6), 263–278 (2004)
Dai, L.: Singular Control Systems. Springer, Berlin (1989)
Kokotovic, P.V., O’Reilly, J., Khalil, H.K.: Singular Perturbation Methods in Control: Analysis and Design. Academic Press, Inc., Orlando (1986)
Khalil, H.K.: Stability analysis of nonlinear multiparameter singularly perturbed systems. IEEE Trans. Autom. Control 32(3), 260–263 (1987)