Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các nhóm gần như nilpotent với số quỹ đạo hữu hạn dưới tác động của các tự đồng cấu
Tóm tắt
G là một nhóm. Các quỹ đạo của tác động tự nhiên của
$${{\,\mathrm{Aut}\,}}(G)$$
lên G được gọi là các quỹ đạo tự đồng cấu của G, và số lượng các quỹ đạo tự đồng cấu của G được ký hiệu là
$$\omega (G)$$
. Giả sử G là một nhóm gần như nilpotent sao cho
$$\omega (G)< \infty $$
. Chúng tôi chứng minh rằng
$$G = K \rtimes H$$
trong đó H là một nhóm tordion và K là một nhóm đặc trưng có đặc tính nilpotent không tordion. Hơn nữa, chúng tôi chứng minh rằng
$$G^{'}= D \times {{\,\mathrm{Tor}\,}}(G^{'})$$
trong đó D là một nhóm đặc trưng có đặc tính nilpotent không tordion. Đặc biệt, nếu nhóm tordion chuẩn lớn nhất
$$\tau (G)$$
của G là tầm thường, thì
$$G^{'}$$
là nilpotent.
Từ khóa
#nhóm gần như nilpotent #quỹ đạo tự đồng cấu #nhóm tordion #nhóm đặc trưng #nilpotentTài liệu tham khảo
Bastos, R., Dantas, A.C.: FC-groups with finitely many automorphism orbits. J. Algebra 516, 401–413 (2018)
Bastos, R., Dantas, A.C., de Melo, E.: Soluble groups with few orbits under automorphisms. Geom. Dedicata 209, 119–123 (2020)
Bastos, R., Dantas, A.C., Garonzi, M.: Finite groups with six or seven automorphism orbits. J. Group Theory 21, 945–954 (2017)
Bors, A.: Finite groups with only small automorphism orbits. J. Group Theory 23, 659–696 (2020)
Gorenstein, D.: Finite Groups, 2nd edn. Chelsea Publishing Co., New York (1980)
Khukhro, E.I.: Nilpotent Groups and Their Automorphisms. De Gruyter Expositions in Mathematics, vol. 8. Walter de Gruyter & Co., Berlin (1993)
Kohl, S.: Classifying finite simple groups with respect to the number of orbits under the action of the automorphism group. Comm. Algebra 32, 4785–4794 (2004)
Laffey, T.J., MacHale, D.: Automorphism orbits of finite groups. J. Aust. Math. Soc. Ser. A 40(2), 253–260 (1986)
Mäurer, H., Stroppel, M.: Groups that are almost homogeneous. Geom. Dedicata 68, 229–243 (1997)
Osin, D.: Small cancellations over relatively hyperbolic groups and embedding theorems. Ann. Math. 172, 1–39 (2010)
Robert, A.: Automorphism groups of transcendental field extensions. J. Algebra 16, 252–270 (1970)
Schwachhöfer, M., Stroppel, M.: Finding representatives for the orbits under the automorphism group of a bounded abelian group. J. Algebra 211, 225–239 (1999)
Stroppel, M.: Locally compact groups with few orbits under automorphisms. Top. Proc. 26(2), 819–842 (2002)
Zhang, J.P.: On finite groups all of whose elements of the same order are conjugate in their automorphism groups. J. Algebra 153(1), 22–36 (1992)