Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính Toán Phương Sai và Phương Sai Hiệp cho Các Quy Trình ARMA Hai Chiều
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một thuật toán để tính toán phương sai của đầu ra của một quy trình tự hồi quy và trung bình trượt ổn định hai chiều (2-D ARMA) chịu ảnh hưởng bởi một chuỗi tiếng ồn trắng với phương sai bằng một. Trên thực tế, thuật toán này được dành riêng cho việc đánh giá một tích phân phức có dạng
$$I = \frac{1}{{(2\pi i)^2 }}\oint_{\left| {z_1 } \right| = 1} {\oint_{\left| {z_2 } \right| = 1} {G(z_1 ,z_2 )} } {\text{ }}G(z_1^{ - 1} ,z_2^{ - 1} )\frac{{dz_2 dz_1 }}{{z_2 z_1 }}$$
, trong đó
$$i = \sqrt { - 1} $$
và G(z1,z2) = B(z1, z2) / A(z1, z2) là hàm truyền đạt ổn định (z1,z2). Giống như các phương pháp hiện có khác, thuật toán được đề xuất dựa trên phân rã phần phân số cho G(z1,z2)G(z
1
-1
, z
2
-1
) = X(z1, z1) / A(z1,z2)+ X(z
1
-1
, z
2
-1
) / A(z
1
-1
, z
2
-1
). Tuy nhiên, sơ đồ phân rã phần phân số tổng quát và hệ thống của Gorecki và Popek [1] đã được mở rộng để xác định X(z1,z2). Chìa khóa cho sự mở rộng này là việc chuyển đổi song tuyến tính hàm truyền đạt rời rạc (z1, z2) G(z1,z2) thành một hàm truyền hỗn hợp liên tục-rời rạc (s1, z2)
$$\hat G(s_1 ,z_2 )$$
. Kết quả là, phân rã phần phân số chỉ liên quan đến việc tính toán DFT hiệu quả cho quá trình đảo ngược một đa thức ma trận, và giá trị của I cuối cùng được xác định bằng phương pháp phần dư với việc tìm nghiệm của một đa thức 1 chiều. Thuật toán này rất dễ triển khai và có thể được mở rộng để tính toán phương sai cho hai quy trình 2-D ARMA.
Từ khóa
#ARMA #phương sai #hiệp phương sai #phân rã phần phân số #hàm truyền đạt.Tài liệu tham khảo
H. Gorecki and L. Popek, “Calculation of the Integral Squared Error for Large Dynamic Systems with Many Commensurate Delays,” Control and Cybernetics, vol. 20,no. 2, 1991, pp. 33–67.
A. V. Oppenheim and R. A. Schafer, Digital Signal Processing, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1975.
M. D. Ni and J. K. Aggarwal, “Two-Dimensional Digital Filtering and its Error Analysis,” IEEE Trans. Computers, vol. C-23,no. 9, 1974, pp. 942–954.
T. Lin, M. Kawamata and T. Higuchi, “A Unified Study on the Roundoff Noise in 2–D State Space Digital Filters,” IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-33,no. 7, 1986, pp. 724–730.
T. Lin, M. Kawamata and T. Higuchi, “Minimization of Sensitivity of 2–D Systems and its Relation to 2–D Balanced Realizations,” Trans. IEICE, vol. E-70,no. 10, 1987, pp. 983–944.
T. Hinamoto and T. Takao, “Synthesis of 2–D State-Space Filter Structures with Low Frequency-Weighted Sensitivity,” IEEE Trans. Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal Processing, vol. CAS-39,no. 9, 1992, pp. 646–651.
W. S. Lu and A. Antoniou, “Synthesis of 2–D State-Space Fixed-Point Digital Filter Structures with Minimum Roundoff Noise,” IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-33,no. 10, 1986, pp. 965–973.
W. S. Lu, E. B. Lee, and Q. T. Zhang, “Balanced Approximation of Two-Dimensional and Delay-Differential Systems,” Int. J. Control, vol. 46, 1987, pp. 2199–2218.
K. Premaratne, E. I. Jury and M. Mansour, “An Algorithm for Model Reduction of 2–D Discrete Time Systems,” IEEE Trans. Circuits and Systems, vol. CAS-37,no. 9, 1990, pp. 1116–1132.
P. Agathoklis, E. I. Jury and M. Mansour, “Evaluation of Quantization Error in Two-Dimensional Digital Filters,” IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. ASSP-28,no. 3, 1980, pp. 273–279.
S. Y. Hwang, “Computation of Correlation Sequences in Two-Dimensional Error in Two-Dimensional Digital Filters,” Proc. IEEE, vol. 69,no. 7, 1981, pp. 832–834.
L. M. Roytman and M. N. S. Swamy, “Determination of Quantization Error in Two-Dimensional Digital Filters,” Proc. IEEE, vol. 69,no. 7, 1981, pp. 832–834.
M. Y. Zou and R. Unbehauen, “On the Evaluation of Two-Dimensional Correlation Sequences,” IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. ASSP-35,no. 8, 1987, pp. 1213–1215.
W. S. Lu, H. P. Wang, and A. Antoniou, “An Efficient Method for the Evaluation of the Controllability and Observability Grammians of 2–D Digital Filters and Systems,” IEEE Trans. Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal Processing, vol. CAS-39, 1992, pp. 695–704.
C. Hwang, T. Y. Guo, L. S. Shieh and C. H. Chen, “Evaluation of the Impulse Response Energy of a 2–D Linear Discrete Separable-Denominator System,” IEE Proc., Part G: Circuits, Devices and Systems, vol. 138,no. 1, 1990, pp. 125–128.
T. Y. Guo and C. Hwang, “Numerical Computation of the Cross-Covariance Sequences of Two-Dimensional Filters and Systems,” IEEE Trans. Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 42,no. 8, 1995, pp. 550–552.
C. J. Demeure and C. T. Mullis, “The Euclid Algorithm and the Fast Computation of Cross-Covariance and Auto-Covariance Sequences,” IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Processing, vol. ASSP-37,no. 4, 1989, pp. 545–552.
J. Chun and N. K. Bose, “Fast Evaluation of an Integral Occurring in Digital Filtering Applications,” IEEE Trans. Signal Processing, vol. 43,no. 8, 1995, pp. 1982–1986.
K. J. Astrom, E. I. Jury and R. G. Agniel, “A Numerical Method for the Evaluation of Complex Integrals,” IEEE Trans. Automat. Contr., vol. AC-15,no. 4, 1970, pp. 468–471.
K. S. Yeung and F. Kumbi, “Symbolic Matrix Inversion with Application to Electronic Circuits,” IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. CAS-35,no. 2, 1988, pp. 235–237.