Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Xấp Xỉ Spline Lưới Biến Đổi Để Giải Quyết Các Vấn Đề Điểm Quay Bị Rối Thứ Hai Với Điều Kiện Biên Robin
Tóm tắt
Trong bài báo này, một phương pháp số dựa trên spline bậc ba với lưới không đồng nhất được đề xuất để giải quyết các vấn đề điểm quay bị rối thứ hai với điều kiện biên loại Robin. Phương pháp số được đề xuất cho độ chính xác bậc hai. Các ví dụ số được cung cấp để minh họa các kết quả lý thuyết.
Từ khóa
#phương pháp số #spline #lưới không đồng nhất #điểm quay bị rối #điều kiện biên RobinTài liệu tham khảo
Abrahamsson, L.R.: A priori estimates for solutions of singular perturbations with a turning point. Stud. Appl. Math. 56, 51–69 (1977)
Berger, A.E., Han, H., Kellogg, R.B.: A priori estimates and analysis of a numerical method for a turning point problem. Math. Comput. 42, 465–492 (1984)
Berger, A.E., Solomon, J.M., Ciment, M.: An analysis of a unifronmly accurate difference method for a singular perturbation problem. Math. Comput. 37, 79–94 (1981)
Doolan, E.P., Miller, J.J.H., Schildres, W.H.A.: Uniform Numerical Methods for Problems with Initial and Boundary Layers. Boole Press, Dublin (1980)
Farrell, P.A., Hegarty, A.F., Miller, J.J.H., O’ Riordan, E., Shishkin, G.I.: Robust Computational Techniques for Boundary Layers. Chapman and Hall/CRC Press, Boca Raton (2000)
Farrell, P.A.: Sufficient conditions for the uniform convergence of a difference scheme for a singularly perturbed turning point problem. SIAM J. Numer. Anal. 25(3), 618–643 (1988)
Geetha, N., Tamilselvan, A.: Parameter uniform numerical method for second order singularly perturbed turning point problems with Robin boundary conditions. Submitted for publication
Kadalbajoo, M.K., Patidar, K.C.: Variable mesh spline approximation method for solving singularly perturbed turning point problems having boundary layer(s). Comput. Math. Appl. 42, 1439–1453 (2001)
O’ Malley, R.E.: Introduction to Singular Perturbations. Academic Press, New York (1974)
Miller, J.J.H., O’Riordan, E., Shishkin, G.I.: Fitted Numerical Methods for Singularly Perturbed Problems, Error Estimates in the Maximum Norm for Linear Problems in One and Two Dimensions, Revised Edition. World Scientific Publishing Co Pvt. Ltd., Singapore (2012)
Ahlberg, J.H., Nilson, E.N., Walsh, J.L.: The Theory of Splines and Their Applications. Academic Press, New York (1967)
Kellogg, R.B., Tsan, A.: Analysis of some difference approximations for singular perturbation problem without turning points. Math. Comput. 32, 1025–1039 (1978)
Natesan, S., Jayakumar, J., Vigo-Aguiar, J.: Parameter uniform numerical method for singularly perturbed turning point problems exhibiting boundary layers. J. Comput. Appl. Math. 158, 121–134 (2003)
Roos, H.G., Stynes, M., Tobiska, L.: Numerical Methods for Singularly Perturbed Differential Equations Convection–Diffusion and flow problems. Springer, Berlin (2006)
Sharma, K.K., Rai, P., Patidar, K.C.: A review on singularly perturbed differential equations with turning points and interior layers. Appl. Math. Comput. 219, 10575–10609 (2013)
Wasow, W.: Linear Turning Point Theory. Springer, New York (1984)
Sun, G.F., Stynes, M.: Finite element methods on piecewise equidistant meshes for interior turning point problems. Numer. Algorithms 8(1), 111–129 (1994)
Watts, A.M.: A singular perturbation problem with a turning point. Bull. Aust. Math. Soc 5, 61–73 (1971)