Variétés linéaires par morceaux et variétés combinatoires
Tóm tắt
On connaît le rôle important joué par la notion de variété combinatoire dans dans les développements récents de la topologie différentielle [6], [8]. Une structure combinatoire sur une variété topologiqueU s'identifie à une classe de triangulations isomorphes deU (i.e. deux quelconques d'entre elles sont obtenues à partir de complexes simpliciaux qui admettent des subdivisions isomorphes). Il convient de considerer en outre une relation d'équivalence plus forte définissant des structures de “variétés linéaires par morceaux”, une structure combinatoire correspondant à une classe de structures linéaires par morceaux “homéomorphes”. Nous montrons que cette notion est équivalente, sur une variété paracompacte, à celle de structure d'espace localement isomorphe à Rn munie du pseudogroupe des homéomorphismes locaux linéaires par morceaux. On montre aussi que les variétés linéaires par morceaux forment une catégorie qui admet un foncteur covariant associant à chaque objetU de la catégorie un espace fibré C(U) de “cônes tangents”.
Tài liệu tham khảo
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