Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sử Dụng Các Phép Tăng và Giảm Từ Đại Số Hình Học Trong Lý Thuyết Electroweak Trong Vật Lý Hạt
Tóm tắt
Bài báo này có hai mục tiêu. Mục tiêu đầu tiên là khám phá hình thức và hành động của các phép tăng và giảm được diễn đạt trong đại số hình học (GA). Mục tiêu thứ hai là chỉ ra cách việc tăng số chiều của không gian Euclid từ ba lên bốn mở ra một con đường mới để hiểu về sự không đối xứng chiral của các tương tác electroweak. Những khám phá này được hướng dẫn bởi các đồng hình giữa các nhóm được biểu diễn trong đại số Clifford phức, đại số ma trận, và GA. Với những đồng hình này, các biểu thức cho các phép tăng và giảm cho trạng thái electron và neutrino trong đại số Clifford phức được chuyển đổi sang GA và được phát triển để bao gồm các positron và antineutrino. Bài báo này đề cập đến các phép toán như vậy trong bối cảnh lĩnh vực electroweak của mô hình chuẩn (SM) sử dụng (1) GA $$\mathcal {G}_3$$ cho phương trình Hestenes–Dirac trong khung phòng thí nghiệm Euclid, (2) $$\mathcal {G}_4$$ để giới thiệu sự không đối xứng chiral, và (3) $$\mathcal {G}_{4,1}$$ để biểu diễn các trạng thái fermion electroweak của thế hệ đầu tiên của mô hình chuẩn và chứng minh các mối quan hệ SU(2) của chúng.
Từ khóa
#đại số hình học #phép tăng #phép giảm #không đối xứng chiral #tương tác electroweak #mô hình chuẩn #trạng thái fermion #phương trình Hestenes–DiracTài liệu tham khảo
Cottingham, W.N., Greenwood, D.A.: An Introduction to the Standard Model of Particle Physics. Cambridge University Press, Cambridge (1998)
Hestenes, D.: Space-Time Algebra. Gordon and Breach, New York (1966)
Hestenes, D., Sobczyk, G.: Clifford Algebra to Geometric Calculus. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht (1984)
Cheng, T., Li, L.: Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford University Press, New York (1984)
Trayling, G., Baylis, W.E.: A geometric basis for the standard-model group. J. Phys. A Math. Gen. 34, 3309–3324 (2001)
Furey, C.: Standard model physics from an algebra?, Ph.D. thesis, University of Waterloo (2015). www.repository.com.ac.uk/handle/1810/254719
Furey, C.: Charge quantization from a number operator. Phys. Lett. B 742, 195 (2015)
Furey, C.: A demonstration that electroweak theory can violate parity automatically (leptonic case). Int. J. Mod. Phys. A 33(4), 1830005 (2018)
Stoica, O.C.: Leptons, Quarks, and Gauge from the Complex Clifford algebra \(\mathbb{C}\!\ell _6\). Adv. Appl. Clifford Algebras 28, 52 (2018)
Pavšič, M.: Space inversion of spinors revisited: a possible explanation of chiral behavior in weak interactions. Phys. Lett. B 692, 212–217 (2010)
McClellan, G.E.: Application of geometric algebra to the electroweak sector of the Standard Model of particle physics. Adv. Appl. Clifford Algebras 27(1), 761–786 (2017)
Lancaster, T., Blundell, S.: Quantum Field Theory for the Gifted Amateur. Oxford University Press, Oxford (2014)
Bargmann, V., Moshinsky, M.: Group theory of harmonic oscillators (I). The collective modes. Nucl. Phys. 18, 697–712 (1960)
Cooke, T.H., Wood, J.L.: An algebraic method for solving central force problems. Am. J. Phys. 70(9), 945–950 (2002)
Messiah, A.: Quantum Mechanics, vol. I. Wiley, New York (1965)
Peskin, M., Schroeder, D.: An Introduction to Quantum Field Theory. Addison-Wesley, Reading (1995)
Doran, C., Lasenby, A.: Geometric Algebra for Physicists. Cambridge University Press, Cambridge (2003)
Catto, S., Choun, Y., Gurcan, Y., Khalfan, A., Kurt, L.: Grassmann numbers and Clifford–Jordan–Wigner representation of supersymmetry. J. Phys. Conf. Ser. 411, 012009 (2013)
Baylis, W.E., Huschilt, J., Wei, J.: Why \(i\)? Am. J. Phys. 60(9), 788–797 (1992)
Bjorken, J.D., Drell, S.D.: Relativistic Quantum Fields. McGraw-Hill Book Company, New York (1965)
Ablamowicz, R.: Construction of spinors via Witt decomposition and primitive idempotents. In: Ablamowicz, R., Lounesto, P. (eds.) Clifford Algebras and Spinor Structures, pp. 113–123. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1995)
The Royal Swedish Academy of Sciences, The Nobel Prize in Physics 2015. Stockholm, Sweden (2015). https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/advanced-physicsprize2015.pdf. Accessed June 2019
Lounesto, P.: Clifford Algebras and Spinors, 2nd edn. Cambridge University Press, Cambridge (2001)
Porteous, I.R.: Clifford Algebras and the Classical Groups. Cambridge University Press, Cambridge (1995)