Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cận trên và cận dưới thời gian bùng nổ đối với phương trình sóng loại Kirchhoff có độ damp mạnh với điều kiện hồi tưởng và phân rã phi tuyến
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một phương trình sóng loại Kirchhoff có dạng $$\begin{aligned}&u_{tt}-M(\Vert \nabla u\Vert _{2}^{2})\Delta u + \int _{0}^{t}g(t-s)\Delta u(s)\mathrm{d}s+h(u_{t})-\mu \Delta u_{t}\\&\quad =|u|^{\alpha }u,\quad \mathrm {trong}\quad \Omega \times (0,+\infty ) \end{aligned}$$. Dưới những giả thiết thích hợp về hạng mục dẻo và dữ liệu ban đầu, chúng tôi chứng minh rằng các nghiệm sẽ bùng nổ sau một thời gian hữu hạn. Kết quả của chúng tôi cải thiện công trình trước đó bởi Chen và Liu (IMA J Appl Math 1–29, 2015), trong đó các tác giả đã thu được sự tăng trưởng theo hàm mũ của các nghiệm với điều kiện hồi tưởng phụ thuộc vào năng lượng ban đầu và chúng tôi chỉ ra rằng không cần thiết phải có một sự hạn chế như vậy. Điều này cũng mở rộng công trình của Hu et al. (Bound Value Probl 2017:112, 2017), trong đó hàm thư giãn chưa được xem xét. Một số ước lượng cho cận dưới của thời gian bùng nổ cũng được đưa ra.
Từ khóa
#phương trình sóng #bùng nổ #loại Kirchhoff #điều kiện hồi tưởng #phân rã phi tuyếnTài liệu tham khảo
Adams, R.A.: Sobolev Spaces, Pure and Applied Mathematics, vol. 65. Academic Press, New York (1975)
Chen, H., Liu, G.: Global existence, uniform decay and exponential growth for a class of semilinear wave equation with strong damping. Acta Math. Sci. 33B(1), 41–58 (2013)
Chen, H., Liu, G.: Well-posedness for a class of Kirchhoff equations with damping and memory terms. IMA J. Appl. Math. 80(6), 1808–1836 (2015). https://doi.org/10.1093/imamat/hxv018
Gazzola, F., Squassina, M.: Global solutions and finite time blow up for damped semilinear wave equations. Ann. Inst. Henri Poincaré Anal. Non Linéaire 23, 185–207 (2006)
Georgiev, V., Todorva, G.: Existence of a solution of the wave equation with nonlinear damping and source terms. J. Differ. Equ. 109, 295–308 (1994)
Hu, Q., Dang, J., Zhang, H.: Blow-up of solutions to a class of Kirchhoff equations with strong damping and nonlinear dissipation. Bound. Value Probl. 2017, 112 (2017). https://doi.org/10.1186/s13661-017-0843-4
Ikehata, R., Suzuki, T.: Stable and unstable sets for evolution equation for parabolic and hyperbolic type. Hiroshima Math. J. 26, 475–491 (1996)
Levine, H.A., Park, S.Ro: Global existence and global nonexistence of solutions of the cauchy problems for a nonlinearly damped wave equation. J. Math. Anal. Appl. 228, 181–205 (1998)
Li, G., Hong, L., Liu, W.: Global nonexistence of solutions for viscoelastic wave equations of Kirchhoff type with high energy. J. Funct. Spaces Appl. 2012, Article ID 530861 (2012). https://doi.org/10.1155/2012/530861
Li, M.R., Tsai, L.Y.: Existence and nonexistence of global solutions of some system of semilinear wave equations. Nonlinear Anal. 54(8), 1397–1415 (2003)
Lili, S., Guo, B., Gao, W.: A lower bound for the blow-up time to a damped semilinear wave equation. Appl. Math. Lett. 37, 22–25 (2014)
Liu, Y., Zhao, J.: On potential wells and applications to semilinear hyperbolic equations and parabolic equation. Nonlinear Anal. 64, 2665–2687 (2006)
Matsuyama, T., Ikehata, R.: On global solutions and energy decay for the wave equations of Kirchhoff type with nonlinear damping terms. J. Math. Anal. Appl. 204(3), 729–753 (1996)
Ono, K.: On global existence, asymptotic stability and blowing up of solutions for some degenerate non-linear wave equations of Kirchhoff type with a strong dissipation. Math. Methods Appl. Sci. 20, 151–177 (1997)
Ono, K.: On global solutions and blow up solutions of nonlinear Kirchhoff strings with nonlinear dissipation. J. Math. Anal. Appl. 216, 321–649 (1997)
Philipin, G.A.: Lower bounds for blow-up time in a class of nonlinear wave equations. Z. Angew. Math. Phys. 66(1), 129–134 (2015)
Munoz Rivera, J.E.: Global solution on a quasilinear wave equation with memory. Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B Artic. Ric. Mat. 8(2), 289–303 (1994)
Silva, F.R.D., Pitot, J.M.S., Vicente, A.: Existence, uniqueness and exponential decay of solutions to Kirchhoff equation in \(\mathbb{R}^{N}\). Electron. J. Differ. Equ. 247, 1–27 (2016)
Strauss, W.A.: On continuity of functions with values in various Banach spaces. Pacifc J. Math. 19, 543–551 (1966)
Torrejón, R., Yong, J.M.: On a quasilinear wave equation with memory. Nonlinear Anal. 16(1), 61–78 (1991)
Vitillaro, E.: Global non-existence theorems for a class of evolution equations with dissipation. Arch. Ration. Mech. Anal. 149, 155–182 (1999)
Wu, S.T.: Blow-up of solutions for an integro-differential equation with a nonlinear source. Electron. J. Differ. Equ. 45, 1–9 (2006)
Wu, S.T., Tsai, L.Y.: On global existence and blow-up of solutions for an integro-differential equation with strong damping. Taiwan. J. Math. 10(4), 979–1014 (2006)
Wu, S.T., Tsai, L.Y.: Blow-up of solutions for some nonlinear wave equations of Kirchhoff type with some dissipation. Nonlinear Anal. 65, 243–264 (2006)
Wu, S.T., Tsai, L.Y.: Blow-up of positive-initial-energy solutions for an integro-differential equation with nonlinear damping. Taiwan. J. Math. 14(5), 2043–2058 (2010)
Xu, R., Ding, Y.: Global solutions and finite time blow up for damped Klein–Gordon equation. Acta Math. Sci. 33B(3), 643–652 (2013)
Yu, S.Q.: On the strongly damped wave equation with nonlinear damping and source terms. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 39, 1–18 (2009)
Zeng, R., Mu, C., Zhou, S.: A blow-up result for Kirchhoff-type equations with high energy. Math. Methods Appl. Sci. 34, 479–486 (2011)