Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cập nhật tiền xử lý cho phương pháp lặp trong mô phỏng miền thời gian của hệ thống điện
Tóm tắt
Giải pháp số cho các phương trình vi phân-đại số (DAEs) liên quan đến mô phỏng miền thời gian (TDS) của hệ thống điện yêu cầu giải một chuỗi các hệ phương trình tuyến tính quy mô lớn và thưa. Việc sử dụng các phương pháp lặp như phương pháp không gian Krylov là rất cần thiết cho việc giải quyết các hệ phương trình tuyến tính lớn và thưa này. Động lực của công trình hiện tại là phát triển một thuật toán mới nhằm tiền xử lý hiệu quả cho toàn bộ chuỗi các hệ phương trình tuyến tính liên quan trong TDS. Như một cải tiến của chiến lược tiền xử lý không trung thực (DP), chiến lược cập nhật tiền xử lý (UP) được giới thiệu cho lĩnh vực TDS lần đầu tiên. Ý tưởng của chiến lược cập nhật tiền xử lý dựa trên thực tế rằng các ma trận trong chuỗi các hệ thống tuyến tính là liên tục và có sự khác biệt nhẹ giữa hai ma trận liên tiếp. Để làm cho chuỗi hệ phương trình tuyến tính trong TDS phù hợp với chiến lược UP, một phép biến đổi ma trận được áp dụng để hình thành một chuỗi tuyến tính mới có hình dạng tốt cho việc cập nhật tiền xử lý. Thuật toán được đề xuất trong bài báo này đã được thử nghiệm với 4 trường hợp từ các hệ thống điện thực tế tại Trung Quốc. Kết quả cho thấy thuật toán UP được đề xuất tiền xử lý hiệu quả chuỗi hệ phương trình tuyến tính và giảm từ 9% đến 61% số lần lặp của phương pháp GMRES khi so với phương pháp DP trong tất cả các trường hợp thử nghiệm. Các thí nghiệm số cũng cho thấy hiệu quả của UP khi kết hợp với các chiến lược tái cấu trúc tiền xử lý đơn giản.
Từ khóa
#Mô phỏng miền thời gian #phương trình vi phân-đại số #tiền xử lý #không gian Krylov #hệ thống điệnTài liệu tham khảo
Kundur P. Power System Stability and Control. 1st ed. New York: McGraw-Hill Professional, 1994
Brenan K E, Campbell S L, Petzold L R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. 2nd ed. Philadelphia: SIAM, 1995
Zhang B M, Wang G, Sun H B. Decomposition and Coordination Modes for Transient Stability Simulation. Autom Electr Power Syst, 2005, 29: 24–54
Fang D Z, Yang X D. Power system transient stability simulation based on module bi-directional iteration. Sci China Ser E-Tech Sci, 2005, 48: 585–600
Li Y L, Zhou X X, Wu Z X, et al. Parallel algorithms for transient stability simulation on PC cluster. Int Confer Technol Power Syst Technol Proc. Kunming, China, vol 3, 2002. 1592–1596
Alvarado F L. Computational complexity in power system. IEEE Trans PAS, 1976, 4: 1028–1037
Beatson R K, Cherrie J B, Mouat C T. Fast fitting of radial basis functions: Methods based on preconditioned GMRES iteration. Adv Comput Math, 1999, 11: 253–270
Wu J, Srinivasan V, Xu J, et al. Newton-Krylov-Multigrid algorithms for battery simulation. J Electrochem Soc, 2002, 149(10): A1342–A1348
Semlyen A. Fundamental concepts of a Krylov subspace power flow methodology. IEEE Trans Power Syst, 1996, 11: 1528–1537
Flueck A J, Chiang H D. Solving the nonlinear power flow equations with an Inexact Newton method using GMRES. IEEE Trans Power Syst, 1998, 13: 267–273
Pai M A, Sauer P W, Kulkarni A Y. A preconditioned iterative solver for dynamic simulation of power systems. Circuits Syst, 1995. ISCAS’ 95, 1995 IEEE Int Symp. Seattle, WA, USA
Pai M A, Dag H. Iterative solver techniques in large scale power system computation. Proc. 36th IEEE Conf. Decision and Control, San Diego, CA, USA, 1997
Ulkarni A Y, Pai M A, Sauer P W. Iterative solver techniques in fast dynamic calculations of power systems. Electr Power Energy Syst, 2001, 23: 237–244
Zhang Y S, Chiang H D. Fast Newton-FGMRES solver for large-scale power flow study. IEEE Trans Power Syst, 2010, 25(2): 769–776
de Leon F, Semlyen A. Iterative solvers in the Newton power flow problem:preconditioners, inexact solutions and partial Jacobian updates. IEE Proc Generat Transm Distrib, 2002, 149: 479–484
Meister A, Vömel C. Efficient preconditioning of linear system arising from the discretization of hyperbolic conservation laws. Adv Comput Math, 2001, 14: 49–73
Meurant G. On the incomplete cholesky decomposition of a class of perturbed matrices. SIAM J Sci Comput, 2001, 23: 419–429
Morales J L, Nocedal J. Automatic preconditioning by limited memory Quasi-Newton updating. SIAM J Optimiz, 2000, 10: 1079–1096
Benzi M, Bertaccini D. Approximate inverse preconditioning for shifted linear systems. BIT Numer Math, 2003, 43: 231–244
Parks M L, Sturler E de, Mackey G, et al. Recycling krylov subspaces for sequences of linear systems. SIAM J Sci Comput, 2006, 28: 1651–1674
Tebbens J D, Tuma M. Efficient preconditioning of sequences of nonsymmetric linear systems. SIAM J Sci Comput, 2007, 29: 1918–1941
Birken P, Tebbens J D, Meister A, et al. Preconditioner updates applied to CFD model problems. Appl Numer Math, 2008, 58: 1628–1641
Birken P, Tebbens J D, Meister A, et al. Updating preconditioners for permuted non-symmetric linear systems. PAMM, 2007, 7: 1022101–1022102
Astic J Y, Binain A, Jerosolimski M. The mixed Adams-BDF variable step size algorithm to simulate transient and long term phenomena in power systems. IEEE Trans Power Syst, 1994, 9: 929–935
Saad Y, Schultz M H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J Sci Statist Comput, 1986, 7: 856–869
Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems, 2nd ed. Philadelphia: SIAM, 2003
Li N, Saad Y, Chow E. Crout versions of ILU for general sparse matrices. SIAM J Sci Comput, 2002, 25: 716–728
Demmel J W. Applied Numerical Linear Algebra, 1st ed. Philadelphia: SIAM, 1997