Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tái cấu trúc độc nhất của hình ảnh mượt mà theo từng đoạn bằng cách tối thiểu hóa các hàm không bậc hai lồi
Tóm tắt
Chúng tôi đề xuất việc tối thiểu hóa một hàm chức năng không bậc hai hoặc, tương đương, một mô hình khuếch tán phi tuyến để làm mượt các hàm ảnh có tiếng ồn g:Ω ⊂R
t →R trong khi vẫn bảo tồn những chuyển tiếp quan trọng của dữ liệu. Mô hình được chọn sao cho các đặc tính quan trọng của phương pháp hàm chức năng bậc hai truyền thống vẫn giữ nguyên: (1) sự tồn tại của một nghiệm duy nhất phụ thuộc liên tục vào dữ liệu g và (2) tính ổn định của các xấp xỉ khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn. Các mối quan hệ với các phương pháp toàn cầu khác để phân đoạn dữ liệu hình ảnh cũng được thảo luận. Các thí nghiệm số với dữ liệu thực tế minh họa cho phương pháp này.
Từ khóa
#hình ảnh mượt mà #hàm chức năng không bậc hai #tối thiểu hóa #phân đoạn dữ liệu hình ảnh #phương pháp phần tử hữu hạnTài liệu tham khảo
L. Ambrosio and V.M. Tortorelli, “Approximation of functionals depending on jumps by elliptic functionals viaΓ-convergence,”Comm. Pure Appl. Math., vol. 43, pp. 999–1036, 1990.
A. Blake, A. Zisserman,Visual Reconstruction, MIT Press: Cambridge, MA, 1987.
F.E. Browder, “Existence theorems for nonlinear partial differential equations, part I,” inGlobal Analysis, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. XVI, American Mathematical Society: Providence, RI, 1970, pp. 1–60.
G. Demoment, “Image reconstruction and restoration: overview of common estimation structures and problems,”IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Process., vol. ASSP-37, pp. 2024–2036, 1989.
D. Geiger and A. Yuille, “A common framework for image segmentation,”Int. J. Comput. Vis., vol. 6, pp. 227–243, 1991.
S. Geman and D. Geman, “Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayesian restoration of images,”IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell. vol. PAMI-6, pp. 721–741, 1984.
W. Hackbusch,Multi-Grid Methods and Applications Springer-Verlag: Berlin, 1985.
B.K.P. Horn and B.G. Schunck, “Determining optical flow,”Artif. Intell., vol. 17, pp. 185–203, 1981.
J. Hutchinson, C. Koch, J. Luo, and C. Mead, “Computing motion using analog and binary resistive networks,”IEEE Comput. Mag., March 1988, pp. 52–63.
K. Ikeuchi and B.K.P. Horn, “Numerical shape from shading and occluding boundaries,”Artif. Intell. vol. 17, pp. 141–185, 1981.
M.A. Krasnoselskii,Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations, Pergamon Press: Oxford, England, 1964.
S.Z. Li, “Invariant surface segmentation through energy minimization with discontinuities,”Int. J. Comput. Vis., vol. 5, pp. 161–194, 1990.
P.L. Lions, L. Alvarez, and J.M. Morel, “Image selective smoothing and edge detection by non-linear diffusion (II),”SIAM J. Numer Anal. vol. 29, pp. 845–866, 1992.
R. March, “Visual reconstruction with discontinuities using variational methods,”Image Vis. Comput., vol. 10, pp. 30–38, 1992.
J. Marroquin, S. Mitter, and T. Poggio, “Probabilistic solution of ill-posed problems in computational vision,”J. Amer. Statist. Assoc., vol. 82, pp. 76–89, 1987.
D. Mumford and J. Shah, “Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems,”Comm. Pure Appl. Math., vol. 42, pp. 577–685, 1989.
D.W. Murray and B.F. Buxton, “Scene segmentation from visual motion using global optimization,”IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., vol. PAMI-9, pp. 220–228, 1987.
N. Nordström, “Biased anisotropic diffusion—a unified regularization and diffusion approach to edge detection,” inECCV'90, Lecture Notes in Computer Science, vol. 427, Springer-Verlag: Berlin, 1990, pp. 18–27; also inImage Vis. Comput., vol. 8, pp. 318–327, 1990.
J.M. Ortega, W.C. Rheinboldt,Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables Academic Press: New York, 1970.
P. Perona and J. Malik, “Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion,” inProc. IEEE Workshop on Computer Vision, Miami, FL, 1987, pp. 16–27; also inIEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., vol. PAMI-12, pp. 629–639, 1990.
T. Poggio, V. Torre, and C. Koch,“Computational vision and regularization theory,”Nature, vol. 317, pp. 314–319, 1985.
T. Poggio and C. Koch, “Ill-posed problems in early vision: from computational theory to analogue networks,”Proc. Roy. Soc. London B, vol. 226, pp. 303–323, 1985.
C. Schnörr and B. Neumann, “Ein Ansatz zur effizienten und eindeutigen Rekonstruktion stückweise glatter Funktionen,” in14. DAGM-Symposium Mustererkennung 1992, Springer-Verlag: Berlin, pp. 411–416, 1992.
D. Terzopoulos, “Multilevel computational processes for visual surface reconstruction,”Comp. Vis., Graph., Image Process vol. 24, pp. 52–96, 1983.
D. Terzopoulos, “Regularization of inverse visual problems involving discontinuities,”IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., vol. PAMI-8, pp. 413–424, 1986.
D. Terzopoulos, “The computation of visible-surface representations,”IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell., vol. PAMI-10, pp. 417–438, 1988.
A.N. Tikhonov and V.Y. Arsenin,Solutions of Ill-Posed Problems, Wiley: New York, 1977.
M. Vainberg,Variational Method and Method of Monotone Operators in the Theory of Nonlinear Equations, Wiley: New York, 1973.
E. Zeidler,Nonlinear Functional Analysis and its Applications II, Springer-Verlag: Berlin, 1990.