Un teorema di esistenza per un problema misto
Tóm tắt
Sotto ampie ipotesi è dimostrato un teorema di esistenza relativo alla soluzione (in senso generalizzato) di un problema misto per il sistema semilineare
(I)
$$\sum\limits_{j = 1}^m {\alpha _{ij} \left( {x,y} \right)\left\{ {\frac{{\partial z_j }}{{\partial x}} + \rho _i \left( {x,y} \right)\frac{{\partial z_j }}{{\partial y}}} \right\} = f_i \left( {x, y, z_1 , ..., z_m } \right), \left( {i = 1, .. , m} \right).} $$
La soluzione é ricercata nel campo funzionale costituito dalle m-ple di funzioni zi(x, y), (i=1, ..., m), le quali nel proprio campo di definizione sono assolutamente continue in x e lipschitziane in y, e soddisfano il sistema (I) quasi ovunque.
Tài liệu tham khảo
M. G. Cazzani Nieri —Su un problema misto per un sistema di equazioni a derivate parziali. Annali di Matematica (IV), vol. LXXVII (1967), pp. 131–178.
M.G. Cazzani Nieri,Un teorema di unicità per un problema misto, Rend. Ist. Lomb. di Scienze e Lettere, vol. 101 (1967), pp. 589–608
Per tale definizione cfr.M. Cinquini Cibrario eS. Cinquini,Equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico, « Monografie Matematiche del C N R. » 12, Ediz. Cremonese, Roma (1964) Cap. IV, § 2, n. 8, b). pp. 336.
Cfr. l.c. in (1) §2, n. 1, dis. (35).
Cfr più avanti l.c. in (15), Cfr. Cfr. § 1, n. 2,b), pp. 128–132 e § 1, m. 2,f), pp. 140–145; per dimostrare che dal sistema di equazioni a derivate parziali (II) segue il sistema integrale (29) e viceversa si ragiona in modo analogo., § 1, n. 2b), pp. 128–132.
Circa la definizlone e le proprietà delle funzionig i (X; x. y) cfr. l.c. in (1), p. 137.
Cfr.M. Cinquini Cibrario,Teoremi di esistenza per sistemi semilineari di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Matematica (IV), vol. LXVIII (1965), pp. 119–160. Cfr. § 1, n. 2,b), pp. 128–132 e § 1, m. 2,f), pp. 140–145; per dimostrare che dal sistema di equazioni a derivate parziali (II) segue il sistema integrale (29) e viceversa si ragiona in modo analogo.
Cfr. l.c. a nota (15), § 1, n. 2,f), pp. 140–145
Cfr.G. Sansone —R. Conti,Equazioni differenziali non lineari, « Monografie Matematiche del C.N.R. », Ediz. Cremonese, Roma (1956), Cap. I, § 2, n. 1, pp. 15–16.
Circa la determinazione dia cfr. n. 4, (65), (65*).
Circa la definizione e le proprietà delle funzionig i (X; x, y) cfr. l.c. in (1),M. G. Cazzani Nieri —Su un problema misto per un sistema di equazioni a derivate parziali. Annali di Matematica (IV), vol. LXXVII (1967), pp. 131–178., pp. 137.
Cfr. l.c. in nota (1),M. G. Cazzani Nieri —Su un problema misto per un sistema di equazioni a derivate parziali. Annali di Matematica (IV), vol. LXXVII (1967), pp. 131–178., § 2, n. 3,c), pp. 157–159.
Cfr. § 2, n. 2,a).
Cfr. nota (15). Cfr.M. Cinquini Cibrario,Teoremi di esistenza per sistemi semilineari di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Matematica (IV), vol. LXVIII (1965), pp. 119–160. Cfr. § 1, n. 2,b), pp. 128–132 e § 1, m. 2,f), pp. 140–145; per dimostrare che dal sistema di equazioni a derivate parziali (II) segue il sistema integrale (29) e viceversa si ragiona in modo analogo.
Cfr. l.c. nella nota (15) Cfr.M. Cinquini Cibrario,Teoremi di esistenza per sistemi semilineari di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, Annali di Matematica (IV), vol. LXVIII (1965), pp. 119–160. Cf. § 1, n. 2,b), pp. 128–132 e § 1, m. 2,f), pp. 140–145; per dimostrare che dal sistema di equazioni a derivate parziali (II) segue il sistema integrale (29) e viceversa si ragiona in modo analogo. e ancńe l.c. nota (1), § 2, n. 8, pp. 174–177. La dimostrazione per dedurre le (I) dalle (110), (111) è analoga.
Cfr. l.c. nella nota (2).M. G. Cazzani Nieri,Un teorema di unicità per un problema misto, Rend. Ist. Lomb. di Scienze e Lettere, vol. 101 (1967), pp. 589–608.