Hai động lực học kỳ dị của phương trình Schrödinger phi tuyến trên miền phẳng

Chúng tôi nghiên cứu phương trình Schrödinger phi tuyến bậc ba, với các điều kiện biên Dirichlet, đặt trên miền bị giới hạn trong \mathbb{R}^{2}. Chúng tôi mô tả hai loại sự tiến triển phi tuyến. Thứ nhất, chúng tôi tìm được các nghiệm mà thổi phồng với một chuẩn L2 tối thiểu trong thời gian hữu hạn tại một điểm cố định của miền nội bộ. Lập luận này cũng có thể được thực hiện tốt cho phương trình NLS bậc ba đặt trên torus phẳng \mathbb{T}^{2}. Trong trường hợp miền là một đĩa, chúng tôi cũng chứng minh rằng bài toán Cauchy không được định nghĩa tốt theo nghĩa sau: bản đồ dòng chảy không đồng đều liên tục trên các tập bị giới hạn của không gian Sobolev Hs với s > 1/3, trái ngược với những gì đã biết trên hình vuông (nhắc lại rằng không gian Sobolev bất biến quy mô cho phương trình NLS bậc ba trong không gian 2D là L2).