Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hai phương pháp số cho các phương trình Zakharov-Rubenchik
Tóm tắt
Hai phương pháp số được trình bày để gần đúng các phương trình Zakharov-Rubenchik (ZRE). Phương pháp đầu tiên là phương pháp tích phân sai phân Fourier giả quang phổ (FFP), trong đó là phương pháp ngầm và có tốc độ hội tụ tối ưu ở bậc O(N−r + τ2) trong chuẩn L2 rời rạc mà không có bất kỳ hạn chế nào đối với tỷ lệ lưới. Phương pháp thứ hai là sử dụng cách tiếp cận quang phổ Fourier cho phân discret hóa không gian và tích phân sóng mũ cho tích phân theo thời gian. Biến đổi Fourier nhanh được áp dụng cho hệ thống phi tuyến rời rạc để tăng tốc tính toán số. Các ví dụ số được đưa ra để cho thấy hiệu quả và độ chính xác của các phương pháp mới.
Từ khóa
#phương trình Zakharov-Rubenchik #phương pháp số #phương pháp tích phân sai phân #phương pháp Fourier giả quang phổ #hội tụ tối ưuTài liệu tham khảo
Zakharov, V.E., Rubenchik, A.M.: Nonlinear interaction between high and low frequency waves. Prikl. Mat. Techn. Fiz. 5, 84–89 (1972)
Oliveira, F.: Stability of the solitons for the one-dimensional Zakharov-Rubenchik equation. Phys. D. 175, 220–240 (2003)
Linares, F., Matheus, C.: Well-posedness for the 1D Zakharov-Rubenchik system. Adv. Differ. Eq. 14, 261–288 (2009)
Ponce, G., Saut, J.C.: Well-posedness for the Benney-Zakharov-Rubenchik system. Discret. Contin. Dyn. Syst. 13, 818–852 (2005)
Oliveira, F.: Adiabatic limit of the Zakharov-Rubenchik equation. Rep. Math. Phys. 61, 13–27 (2008)
Oliveira, F.: Stability of solutions of the Zakharov-Rubenchik equation. Wave and Stability in Continuous Media, 408–413 (2015)
Cordero, J.: Subsonic and Supersonic limits for the Zakharov-Rubenchik system. Impa Br (2011)
Cordero, J.: Supersonic limit for the Zakharov-Rubenchik system. J. Differ. Equ. 261, 5260–5288 (2016)
Zhao, X.F., Li, Z.Y.: Numerical methods and simulations for the dynamics of one-dimensional Zakharov-Rubenchik equations. J. Sci Comput. 59, 412–438 (2014)
Ji, B.Q., Zhang, L.M., Zhou, X.X.: Conservative compact difference scheme for the one dimensional Zakharov-Rubenchik equations. Int J. Comput. Math. 96, 1–26 (2019)
Bao, W.Z., Sun, F.F., Wei, G.W.: Numerical methods for the generalized Zakharov system. J. Comput. Phys. 190, 201–228 (2003)
Bao, W.Z., Yang, L.: Efficient and accurate numerical methods for the Klein-Gordon-Schrodinger equations. J. Comput. Phys. 225, 1863–1893 (2007)
Cai, J.X., Yang, B., Liang, H.: Multi-symplectic implicit and explicit methods for Klein-Gordon-Schrodinger equations. Chin. Phys. B. 3, 99–105 (2013)
Zhang, H., Song, S.H., Zhang, W.E., Chen, X.D.: Multi-symplectic method for the coupled Schrodinger-KdV equations. Chin. Phys. B. 8, 226–232 (2014)
Wang, J.: Multi-symplectic numerical method for the Zakharov system. Comput. Phys. Commun. 180, 1063–1071 (2009)
Jiaxiang, C., Liang, H.: Explicit multi-symplectic Fourier pseudo-spectral scheme for the Klein-Gordon-Zakharov equations. Chin. Phys. Lett. 29, 1–4 (2012)
Huang, L.Y., Jiao, Y.D., Liang, D.M.: Multi-symplectic scheme for the coupled Schrodinger-Boussinesq equations. Chin. Phys. B. 7, 45–49 (2013)
Dong, X.C.: A trigonometric integrator pseudospectral discretization for the N-coupled nonlinear Klein-Gordon equations. Numer Algor. 62, 325–336 (2013)
Liao, F., Zhang, L.M., Wang, S.S.: Time-splitting combined with exponential wave integrator fourier pseudo-spectral method for Schrondinger-Boussinesq system. Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat. 55, 93–104 (2018)
Bao, W.Z., Cai, Y.Y.: Uniform and optimal error estimates of an exponential wave integrator sine pseudo-spectral method for the nonlinear Schrodinger equation with wave operator. SIAM J. Numer. Anal. 52, 1103–1127 (2014)
Bao, W.Z., Dong, X.C.: Analysis and comparison of numerical methods for Klein-Gordon equation in nonrelativistic limit regime. Numer. Math. 120, 189–229 (2012)
Zhao, X.F.: On error estimates of an exponential wave integrator sine pseudospectral method for the Klein-Gordon-Zakharov system. Numer. Meth. Part. D. E. 32, 266–291 (2015)
Bao, W.Z., Dong, X.C., Zhao, X.F.: An exponential wave integrator sine pseudo-spectral method for the Klein-Gordon-Zakharov system. SIAM J. Sci. Comput. 35, 2903–2927 (2013)
Cai, J.X., Hong, J.L., Wang, Y.S., Gong, Y.Z.: Two energy-conserved splitting methods for three-dimensional time-domain Maxwell’s equations and the convergence analysis. SIAM J. Numer. Anal. 53, 1918–1940 (2015)
Gong, Y.Z., Wang, Q., Wang, Y.S., Cai, J.X.: A conservative Fourier pseudo-spectral method for the nonlinear schrödinger equation. J. Comput. Phys. 328, 354–370 (2017)
Shen, J., Tang, T.: Spectral and high-order methods with applications. Science Press, Beijing (2006)
Gong, Y.Z., Cai, J.X., Wang, Y.S.: Multi-symplectic Fourier Pseudo-spectral Method for the Kawahara Equation. Commun. Comput. Phys. 16, 35–55 (2014)
Wang, T., Zhao, X.: Optimal \(l^{\infty }\) error estimates of finite difference methods for the coupled Gross-Pitaevskii equations in high dimensions. Sci. China Math. 57, 2189–2214 (2014)
Gong, Y.Z., Cai, J.X., Wang, Y.S.: Some new structure-preserving algorithms for genernal multi-symplectic formulations of Hamiltonian PDEs. J. Comput. Phys. 279, 80–102 (2014)
Shen, J., Tang, T., Wang, L.L.: Spectral methods (Algorithms, Analysis and Applications). Springer Series in Computational Mathematics (2011)