Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hai Gia Đình Mã MDS Hỗ Trợ Liên Kết Từ Các Mã Constacyclic
Tóm tắt
Mã sửa lỗi lượng tử hỗ trợ liên kết (EAQECC) có thể được suy ra từ mã đại số tuyến tính cổ điển tùy ý. Tuy nhiên, việc xác định số lượng trạng thái liên kết cần thiết là một nhiệm vụ rất khó khăn. Trong công trình này, bằng cách sử dụng phương pháp phân tích tập xác định của các mã constacyclic, chúng tôi xây dựng hai gia đình mã MDS (Mã phân bố đồng nhất) lượng tử hỗ trợ liên kết q-ary dựa trên các mã MDS constacyclic cổ điển bằng cách khai thác các trạng thái liên kết tối đa đã được chia sẻ ít hơn. Chúng tôi chỉ ra rằng một lớp mã EAQMDS q-ary có giới hạn khoảng cách tối thiểu lớn hơn q. Một số mã trong đó có khoảng cách tối thiểu lớn hơn nhiều so với các mã MDS lượng tử (QMDS) đã biết có cùng độ dài. Hầu hết các mã EAQMDS q-ary này là mới theo nghĩa các tham số của chúng chưa được bao phủ bởi các mã có sẵn trong tài liệu.
Từ khóa
#Mã sửa lỗi lượng tử #mã MDS #mã constacyclic #trạng thái liên kết #khoảng cách tối thiểu.Tài liệu tham khảo
Calderbank, A., Shor, P.: Good quantum error-correcting codes exist. Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996)
Shor, P.: Scheme for reducing decoherence in quantum memory. Phys. Rev. A 52, 2493C2496 (1995)
Calderbank, A., Rains, E., Shor, P., Sloane, N.A.: Quantum error correction via codes over GF 4. IEEE Trans. Inf. Theory 44(4), 1369–1387 (1998)
Brun, T., Devetak, I., Hsieh, M.: Correcting quantum errors with entanglement. Science 314, 436–439 (2006)
Ketkar, A., Klappenecker, A., Kumar, S., Sarvepalli, P.: Nonbinary stabilizer codes over finite fields. IEEE Trans. Inform. Theory 52(11), 4892–4914 (2006)
Hsieh, M., Devetak, I., Brun, T.: General entanglement-assisted quantum error-correcting codes. Phys. Rev. A 76(06), 2007 (2313)
Wilde, M., Brun, T.: Optimal entanglement formulas for entanglement-assisted quantum coding. Phys. Rev. A 77, 064302 (2008)
Lai, C., Brun, T.: Entanglement increases the error-correcting ability of quantum error-correcting codes. Phys. Rev. A 88(01), 2013 (2320)
Lai, C., Brun, T., Wilde, M.: Duality in entanglement-assisted quantum error correction. IEEE Trans. Inf. Theory 59, 4020–4024 (2013)
Lai, C., Brun, T., Wilde, M.: Dualities and identities for entanglement-assisted quantum codes. Quantum Inf. Process 13, 957C990 (2014)
Fujiwara, Y., Clark, D., Vandendriessche, P., De Boeck, M., Tonchev, V.D.: Entanglementassisted quantum low-density parity-check codes. Phys. Rev. A 82(4), 042338 (2010)
Hsieh, M., Yen, W., Hsu, L.: High performance entanglement-assisted quantum LDPC codes need little entanglement. IEEE Trans. Inf. Theory 57, 1761–1769 (2011)
Wilde, M., Hsieh, M., Babar, Z.: Entanglement-assisted quantum turbo codes. IEEE Trans. Inf. Theory 60, 1203–1222 (2014)
Lu, L., Li, R.: Entanglement-assisted quantum codes constructed from primitive quaternary BCH codes. Int. J. Quantum Inf. 12, 1450015 (2014)
Lu, L., Li, R., Guo, L., Fu, Q.: Maximal entanglement entanglement-assisted quantum codes constructed from linear codes. Quantum Inf. Process 12, 1450015 (2015)
Guo, L., Li, R.: Linear Plotkin bound for entanglement-assisted quantum codes. Phys. Rev. A 87, 032309 (2013)
Li, R., Xu, Z.: Construction of [[n, n.4, 3]]q quantum MDS codes for odd prime power q. Phys. Rev. A 82, 052316–1-052316-4 (2010)
Chen, B., Ling, S., Zhang, G.: Application of constacyclic codes to quantum MDS codes. IEEE Trans. Inform. Theory 61, 1474–1484 (2015)
He, X., Xu, L., Chen, H.: New q-ary quantum MDS codes with distances bigger than \(\frac {q}{2}\). Quantum Inf. Process. 15, 2745–2758 (2016)
Jin, L., Kan, H., Wen, J.: Quantum MDS codes with relatively large minimum distance from Hermitian self-orthogonal codes. Des. Codes Cryptogr. https://doi.org/10.1007/s10623-016-0281-9 (2016)
Kai, X., Zhu, S.: New quantum MDS codes from negacyclic codes. IEEE Trans. Inform. Theory 59, 1193–1197 (2013)
Zhang, T., Ge, G.: Some new classes of quantum MDS codes from constacyclic codes. IEEE Trans. Inform. Theory 61, 5224–5228 (2015)
Kai, X., Zhu, S., Li, P.: Constacyclic codes and some new quantum MDS codes. IEEE Trans. Inform. Theory 60, 2080–2086 (2014)
Wang, L., Zhu, S.: New quantum MDS codes derived from constacyclic codes. Quantum Inf. Process 14, 881–889 (2015)
Zhang, T., Ge, G.: Quantum MDS code with large minimum distance. Des. Codes Cryptogr. https://doi.org/10.1007/s10623-016-0245-0 (2016)
Li, R., Zuo, F., Liu, Y.: A study of skew asymmetric q2-cyclotomic coset and its application. J. Air Force Eng. Univ. (Nat. Sci. Ed.) 12(1), 87C89 (2011). in Chinese
Li, R., Zuo, F., Liu, Y., Xu, Z.: Hermitian dual containing BCH codes and Construction of new quantum codes. Quantum Inf. and Comp. 13, 0021–0035 (2013)
Macwilliams, F.J., Sloane, N.J.A.: The theory of error-correcting codes. Amsterdam, The Netherlands North-Holland (1977)
Huffman, W.C., Pless, V.: Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge University Press, Cambridge (2003)
Yang, Y., Cai, W.: On self-dual constacyclic codes over finite fields. Des. Codes Cryptogr. 74(2), 355–364 (2013)
Qian, J., Zhang, L.: Entanglement-assisted quantum codes from arbitrary binary linear codes. Des. Codes Cryptogr. 77(1), 193–202 (2015)
Qian, J., Zhang, L.: On MDS linear complementary dual codes and entanglement-assisted quantum codes, Des. Codes Cryptogr. https://doi.org/10.1007/s10623-017-0413-x (2017)
Chen, J., Huang, Y., Feng, C., Chen, R.: Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. https://doi.org/10.1007/s11128-017-1750-4 (2017)
Lu, L., Li, R., Guo, L., Ma, Y., Liu, Y.: Entanglement-assisted quantum MDS codes from negacyclic codes. Quantum Inf. Process. https://doi.org/10.1007/s11128-018-1838-5 (2018)
Lu, L., Ma, W., Li, R., Ma, Y., Liu, Y., Cao, H.: Entanglement-assisted quantum MDS codes from constacyclic codes with large minimum distance. Finite Fields Appl. 53, 309–325 (2018)
Galindo, C., Hernando, F., Matsumoto, R., Ruano, D.: Entanglement-assisted quantum error-correcting codes over arbitrary finite fields. Quantum Inform. Process. https://doi.org/10.1007/s11128-019-2234-5 (2019)
Qian, J., Zhang, L.: Constructions of new entanglement-assisted quantum MDS and almost MDS codes. Quantum Inform. Process. https://doi.org/10.1007/s11128-019-2197-6 (2019)
Koroglu, M.E.: . Quantum Inform. Proces. 18, 44 (2019). https://doi.org/10.1007/s11128-018-2155-8
Chen, X., Zhu, S.H., Kai, X.: Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from constacyclic codes. Quantum Inform. Process. 17, 10 (2018). https://doi.org/10.1007/s11128-018-2044-1
Liu, Y., Li, R., Lv, L., Ma, Y.: Application of constacyclic codes to entanglement-assisted quantum maximum distance separable codes. Quantum Inform. Process. 17, 8 (2018). https://doi.org/10.1007/s11128-018-1978-7
Chen, J., Chen, Y., Yu, D., Feng, C., Huang, Y., Chen, R.: Applications of constacyclic codes to some new entanglement-assisted quantum MDS. Codes IEEE Access 7(13), 136641–136657 (2019 )