Bài toán đối lưu với số Prandtl vô hạn hai chiều: Cấu trúc của các nghiệm phân nhánh

Bài báo này nghiên cứu về sự phân nhánh và cấu trúc của các nghiệm phân nhánh trong bài toán đối lưu với số Prandtl vô hạn hai chiều. Sự tồn tại của một phân nhánh từ nghiệm trivial đến một attractor Σ R đã được Park chứng minh (Disc. Cont. Dynam. Syst. B [2005]). Chúng tôi chứng minh trong bài báo này rằng attractor phân nhánh Σ R bao gồm chỉ một chu kỳ các nghiệm điều kiện ổn định và nó đồng dạng với S1. Thông qua việc khảo sát kỹ lưỡng cấu trúc và sự chuyển tiếp của các nghiệm trong bài toán đối lưu với số Prandtl vô hạn trong không gian vật lý, chúng tôi xác nhận rằng các nghiệm phân nhánh thực sự là bền cấu trúc. Điều này sẽ xác nhận và biện minh cho các kết quả được đề xuất cùng với các phát hiện về sự hiện diện của cấu trúc cuộn. Phân tích phân nhánh này dựa trên một khái niệm mới về phân nhánh, gọi là phân nhánh attractor, và tính ổn định cấu trúc được suy ra bằng cách sử dụng một lý thuyết hình học mới về dòng chảy không nén. Cả hai lý thuyết đều được phát triển bởi Ma và Wang; xem Bifurcation Theory and Applications (World Scientific, 2005) và Geometric Theory of Incompressible Flows with Applications to Fluid Dynamics (American Mathematical Society, 2005).