Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ma trận ba đường chéo và năm đường chéo khối cho giải pháp eigen hiệu quả của các vấn đề trong cơ học cấu trúc
Tóm tắt
Giá trị riêng và vectơ riêng có nhiều ứng dụng trong cơ học cấu trúc và tối ưu hóa tổ hợp. Trong bài báo này, một tập hợp các ma trận có dạng đặc biệt được nghiên cứu, trong đó việc tính toán các giá trị riêng có thể được thực hiện dễ dàng hơn nhiều so với các phương pháp tổng quát hiện có. Đầu tiên, các ma trận ba đường chéo được trình bày, sau đó mở rộng các mối quan hệ để tính toán các giá trị riêng của chúng cho việc đánh giá các giá trị riêng của các ma trận ba đường chéo khối. Các ma trận năm đường chéo khối cũng được nghiên cứu trong bài báo này. Giải pháp eigen cho các vấn đề khác nhau trong cơ học cấu trúc được thực hiện để chỉ ra sự đơn giản của việc sử dụng các phương trình được trình bày.
Từ khóa
#giá trị riêng #vectơ riêng #ma trận ba đường chéo #ma trận năm đường chéo #cơ học cấu trúc #tối ưu hóa tổ hợpTài liệu tham khảo
Kaveh A. (2004). Structural mechanics: graph and matrix methods. Research Studies Press, Somerset
Kaveh A. (2006). Optimal structural analysis. Wiley, Somerset
Biggs N. L. (1993). Algebraic graph theory. Cambridge University Press, Cambridge
Cvetković, D. M., Doob, M., Sachs, H.: Spectra of graphs, theory and applications, Academic Press 1980.
Godsil C. and Royle G. (2001). Algebraic graph theory. Springer, New York
Fiedler M. (1973). Algebraic connectivity of graphs Czech. Math. J. 23: 298–305
Mohar, B.: The Laplacian spectrum of graphs. In: Graph Theory, Combinatorics and Applications (Alavi, Y., et al. eds.), Vol. 2. pp. 871–898. NY: John Wiley 1991.
Pothen A., Simon H. and Liou K. P. (1990). Partitioning sparse matrices with eigenvectors of graphs. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 11: 430–452
Topping, BHV, Sziveri, J.: Parallel subdomain generation method. Proc. Civil-Comp, Edinburgh, UK 1995.
Kaveh A. and Rahami H. (2005). A unified method for eigendecomposition of graph products. Commun. Numer. Meth. Engng. 21: 377–388
Kaveh A. and Rahami H. (2004). A new spectral method for nodal ordering of regular space structures. Finite Elements Anal. Design 41: 1931–1945
Kaveh A. and Rahami H. (2004). An efficient method for decomposition of regular structures using graph products. Int. J. Numer. Meth. Engng. 61: 1797–1808
Gould P. (1967). The geographical interpretation of eigenvalues. Trans. Institute British Geograph. 42: 53–58
Kaveh A. and Syarinejad M. A. (2004). Graph symmetry in dynamic systems. Computers Struct. 82: 2229–2240
Kaveh A. and Salimbahrami B. (2004). Eigensolutions of symmetric frames using graph factorization. Commun. Numer. Meth. Engng. 20: 889–910
Elliott, J. F.: The characteristic roots of certain real symmetric matrices. M.Sc thesis of Tennessee 1953.
Kaveh A. and Rahami H. (2006). Unification of three canonical forms with application to stability analysis. Asian J. Civil Engng. 6: 112–127
Yueh W.-C. (2005). Eigenvalues of several tri-diagonal matrices. Appl. Math. 5: 66–74
Kaveh, A., Rahami, H.: Compound matrix block diagonalization for efficient solution of eigenproblems is structural mechanics. Acta Mech. (Published online July 20, 2006).