Sóng Lan Truyền và Sóng Đứng trong Các Đoản Rung Liên Kết và Nôi Đu Newton

Carlos García-Azpeitia1
1Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Mexico, Mexico

Tóm tắt

Sự tồn tại của sóng lan truyền và sóng đứng được khảo sát cho các chuỗi của các đòn lực liên kết với các điều kiện biên định kỳ. Các kết quả này được chứng minh bằng cách áp dụng các phương pháp topology cho các không gian con của các nghiệm đối xứng. Lợi thế chính của cách tiếp cận này đến từ thực tế rằng chỉ cần các thuộc tính của các lực tuyến tính hóa. Điều này cho phép bao quát một loạt các mô hình rộng lớn như nôi đu Newton, mạng Fermi-Pasta-Ulam và mạng Toda.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Alexander, J., Yorke, J.: Global bifurcations of periodic orbits. Am. J. Math. 100, 263–292 (1978)

Balanov, Z., Krawcewicz, W., Rybicki, S., Steinlein, H.: A short treatise on the equivariant degree theory and its applications. J. Fixed Point Theory Appl. 8, 1–74 (2010)

Bartsch, T.: Topological methods for variational problems with symmetries. Lecture Notes in Mathematics 1560. Springer (1993)

Berger, M.: Nonlinearity and Functional Analysis. Pure and Applied Mathematics, vol. 74. Academic Press, Cambridge (1977)

Chossat, P., Lewis, D., Ortega, J., Ratiu, T.: Bifurcation of relative equilibria in mechanical systems with symmetry. Adv. Appl. Math. 31, 10–45 (2003)

Fadell, E., Rabinowitz, P.: Bifurcation for odd potential operators and an alternative topological index. J. Funct. Anal. 26, 1–101 (1977)

Fiedler, B.: Global bifurcation of periodic solutions with symmetry. Lecture Notes in Mathematics 1309. Springer (1988)

García-Azpeitia, C., Ize, J.: Global bifurcation of polygonal relative equilibria for masses, vortices and dNLS oscillators. J. Differ. Equ. 251, 3202–3227 (2011)

García-Azpeitia, C., Ize, J.: Bifurcation of periodic solutions from a ring configuration of discrete nonlinear oscillators. DCDS-S 6, 975–983 (2013)

Golubitsky, M., Stewart, I.: Patterns of oscillation in coupled cell systems. In: Newton, P., Holmes, P., Weinstein, A. (eds.) Geometry, Mechanics, and Dynamics, pp. 243–286. Springer, Berlin (2002)

Golubitsky, M., Stewart, I., Schaeffer, D.G.: Singularities and groups in bifurcation theory II, vol. 51. Springer, Berlin (1986)

Guo, S., Lamb, J., Rink, B.: Branching patterns of wave trains in the FPU lattice. Nonlinearity 22, 283–299 (2009)

Ize, J., Vignoli, A.: Equivariant degree theory. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and Applications, vol. 8. Walter de Gruyter, Berlin (2003)

James, G.: Nonlinear waves in Newton’s cradle and the discrete p-Schrödinger equation. Math. Models Methods Appl. Sci. 21, 2335–2377 (2011)

James, G.: Periodic travelling waves and compactons in granular chains. J. Nonlinear Sci. 22, 813–848 (2012)

Montaldi, J., Roberts, R., Stewart, I.: Periodic solutions near equilibria of symmetric Hamiltonian systems. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 325, 237–293 (1988)

Pankov, A.: Travelling Waves and Periodic Oscillations in Fermi–Pasta–Ulam Lattices. The College of William and Mary, Williamsburg (2005)

Pelinovsky, D., Penati, T., Paleari, S.: Approximation of small-amplitude weakly coupled oscillators with discrete nonlinear Schrodinger equations (2015). arXiv:1509.06389

Rink, B.: Symmetry and resonance in periodic FPU chains. Commun. Math. Phys. 218, 665–685 (2001)

Stefanov, A., Krevekedis, P.: On the existence of solitary traveling waves for generalized Hertzian chains. J. Nonlinear Sci. 22, 327–349 (2012)

Vanderbauwhede, A.: Local bifurcation and symmetry. Research notes in mathematics volume 75. Pitman Advanced Publishing Program (1982)

van Gils, S., Valkering, T.: Hopf bifurcation and symmetry: standing and travelling waves in a circular chain. Jpn. J. Appl. Math. 3, 207–222 (1986)