Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Biến đổi trong các không gian Riemann hypercomplex
Tóm tắt
Người ta biết rằng một cấu trúc H khả tích bình thường trên một đa tạp thực Mn sẽ tạo ra cấu trúc của một đa tạp phân tích hypercomplex (đa tạp h)
$$\mathop M\limits^* _m $$
. Chúng tôi chứng minh rằng đạo hàm Lie của một tensor nguyên chất T trên Mn là một đạo hàm h của Lie, với điều kiện T là h-analytic. Với đạo hàm h của Lie, có sự liên kết trên
$$\mathop M\limits^* _m $$
với đạo hàm hypercomplex của Lie. Điều này cho phép chúng tôi liên kết các chuyển động và các phép đồng điều trong không gian Riemann
$$\mathop V\limits^* _m $$
với các phép biến đổi tương ứng trong một không gian thực Vn.
Từ khóa
#đạo hàm Lie #tensor nguyên chất #đa tạp hypercomplex #không gian RiemannTài liệu tham khảo
G. I. Kruchkovich, “Hypercomplex structures on manifolds, I,” in: Proceedings of the Vector and Tensor Analysis Seminar, Vol. 16 [in Russian] (1972).
K. Yano and S. Bochner, Curvature and Betti Numbers, Ann. of Math. Studies, No. 32, Princeton University Press, Princeton, N.J. (1953).
V. V. Navrozov, “Fundamental concepts of hypercomplex Riemannian geometry,” Trudy MIRÉA, Matematika, No. 67, 50–64 (1973).
G. I. Kruchkovich, “Hypercomplex geodesies and their real realizations,” Trudy MIRÉA, Matematika, No. 67, 3–11 (1973).