Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chuyển giao các nhân tử song tuyến tính trong các không gian Lorentz
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các định lý chuyển giao loại DeLeeuw cho các toán tử nhân đa thức tuyến tính trên các không gian Lorentz. Để đi vào chi tiết, chúng tôi chỉ ra rằng, dưới một số điều kiện nhẹ về m, một toán tử nhân bilinear $$T_{m,1}(f,g)$$ là bị chặn trong không gian Lorentz trong $$ {\mathbb {R}} ^{n}$$ nếu và chỉ nếu phiên bản chu kỳ của nó $${\widetilde{T}}_{m,\varepsilon }({\widetilde{f}},{\widetilde{g}})$$ cũng bị chặn trong không gian Lorentz trên n-torus $$T^{n}\ $$ đồng nhất trên $$\varepsilon >0.$$ Điều quan trọng nhất, chúng tôi chứng minh rằng hai toán tử này chia sẻ cùng một chuẩn toán tử. Chúng tôi cũng đạt được những kết quả tương tự trên các phiên bản hạn chế và các phiên bản cực đại của chúng $$T_{m}^{*}(f,g)$$ và $${\widetilde{T}}_{m}^{*}({\widetilde{f}},{\widetilde{g}})$$. Phương pháp trước đó của Kenig và Tomas để xử lý toán tử siêu tuyến tính $$T_{m}^{*}(f)$$ là tuyến tính hóa toán tử và sau đó áp dụng lập luận đối ngẫu. Cách tiếp cận này dường như phức tạp và khó sử dụng khi chúng tôi nghiên cứu toán tử siêu bilinear $$T_{m}^{*}(f,g)$$. Do đó, chúng tôi sẽ sử dụng một phương pháp đơn giản hơn, nhưng khác biệt. Các kết quả của chúng tôi là sự cải tiến và mở rộng đáng kể của nhiều định lý đã biết.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Auscher, P., Carro, M.J.: On relations between operators on \({ R}^N, \;{ T}^N\)and \({ Z}^N\). Studia Math. 101, 165–182 (1992). https://doi.org/10.4064/sm-101-2-165-182
Blasco, O., Villarroya, F.: Transference of bilinear multiplier operators on Lorentz spaces. Ill. J. Math. 47, 1327–1343 (2003)
Chen, D., Fan, D.: Multiplier transformations on \(H^{p}\) spaces. Studia Math. 131, 189–204 (1998)
Calderón, A.P.: Ergodic theory and translation invariant operators. Proc. Nat. Acad. Sci. USA 59, 349–353 (1968). https://doi.org/10.1073/pnas.59.2.349
Coifman, R., Weiss, G.: Operators associated with representations of amenable groups, singular integrals induced by ergodic flows, the rotation method and multipliers. Studia Math. 47, 285–303 (1973). https://doi.org/10.4064/sm-47-3-285-303
de Leeuw, K.: On \(L^{p}\) multipliers. Ann. Math. 2(81), 364–379 (1965). https://doi.org/10.2307/1970621
Fan, D., Sato, S.: Transference on certain multilinear multiplier operators. J. Aust. Math. Soc. 70, 37–55 (2001). https://doi.org/10.1017/S1446788700002263
Fan, D.: Multipliers on certain function spaces. Rend. Circ. Mater. Palermo 2(43), 449–463 (1994). https://doi.org/10.1007/BF02844256
Grafakos, L.: Classical Fourier Analysis. Graduate Texts in Mathematics, vol. 249, 2nd edn. Springer, New York (2008)
Kenig, C., Tomas, P.: Maximal operators defined by Fourier multipliers. Studia Math. 68, 79–83 (1980). https://doi.org/10.4064/sm-68-1-79-83
Liu, Z., Lu, S.: Transference and restriction of maximal multiplier operators on Hardy spaces. Studia Math. 105, 121–134 (1993). https://doi.org/10.4064/sm-105-2-121-134
Sato, E.: On the existence of linear and bilinear multipliers on Lorentz spaces. Math. Inequal. Appl. 14, 481–491 (2011). https://doi.org/10.7153/mia-14-40
Stein, E.M., Weiss, G.: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces. Princeton University Press, Princeton (1971)
Zhang, Y., Fan, D., Chen, J.: Transference on some non-convolution operators from Euclidean spaces to torus. Chin. Ann. Math. Ser. B 32, 59–68 (2011). https://doi.org/10.1007/s11401-010-0624-1