Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Khả Năng Điều Khiển Theo Quỹ Đạo Của Phương Trình Vi Phân Ngẫu Nhiên Hạng Mục Hilfer Với Các Tham Số Bị Sai Số Sử Dụng Quá Trình Rosenblatt Và Nhảy Poisson
Differential Equations and Dynamical Systems - Trang 1-22 - 2023
Tóm tắt
Phương pháp lý thuyết về khả năng điều khiển theo quỹ đạo (T-controllability) của phương trình vi phân ngẫu nhiên trung tính phân số Hilfer với các tham số bị sai số, quá trình Rosenblatt và các nhảy Poisson đã được làm rõ. Bằng cách biết các quỹ đạo, ta có thể tối thiểu hóa chi phí liên quan trong hệ thống. Kết quả của chúng tôi mở rộng các công trình của Chalishajar và các cộng sự (J Franklin Inst 347(7):1065–1075, 2010), Chalishajar và các cộng sự (Appl Math 3:1729–1738, 2012), Chalishajar và các cộng sự (Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin, 2014) và khái niệm về đạo hàm Riemann-Liouville (R-L) và Caputo. Một phương trình vi phân ngẫu nhiên phân số Hilfer được đề xuất ở đây vẫn chưa được đề cập trong tài liệu và khả năng giải của nó được đạt được bằng cách sử dụng đại số phân số, phân tích ngẫu nhiên, lý thuyết nhóm bán và định lý điểm cố định Krasnoselskii. Ở phần sau, khả năng điều khiển T của hệ thống nói trên được tính toán. Một định nghĩa không gian pha trừu tượng đã được sử dụng cho bài toán điều khiển T với độ trễ vô hạn. Cuối cùng, một minh họa được đưa ra để xác thực các kết quả đã đạt được của chúng tôi.
Từ khóa
#Khả năng điều khiển theo quỹ đạo #Vi phân ngẫu nhiên phân số #Quá trình Rosenblatt #Nhảy Poisson #Đại số phân số #Phân tích ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J.: Theory and applications of fractional differential equations, vol. 204. North-Holland mathematics studies, Amsterdam (2006)
Miller, K.S., Ross, B.: An introduction to the fractional calculus and differential equations. John Wiley, New York (1993)
Wang, J.R., Feckan, M., Zhou, Y.: A survey on impulsive fractional differential equations. Fract. Calc. Appl. Anal. 19(4), 806–831 (2016)
Riveros, M.S., Vidal, R.E.: Sharp bounds for fractional one-sided operators. Acta Math. Sinica Eng. Ser. 32(11), 1255–1278 (2016)
Zhou, Y.: Basic theory of fractional differential equations. World Scientific, Singapore (2014)
Zhou, Y., Peng, L.: On the time-fractional Navier-stokes equations. Comput. Math. Appl. 73(6), 874–891 (2017)
Hilfer, R.: Applications of fractional calculus in physics. World Scientific, Singapore (2000)
Yang, M., Wang, Q.: Existence of mild solutions for a class of Hilfer fractional evolution equations with nonlocal conditions. Fract. Calc. Appl. Anal. 20(3), 679–705 (2017)
Gu, H., Trujillo, J.J.: Existence of mild solution for evolution equation with Hilfer fractional derivative. Appl. Math. Comput. 257, 344–354 (2015)
Jaiswal, A., Bahuguna, D.: Hilfer fractional differential equations with almost sectorial operators. In: Differential equations and dynamical systems, pp. 1–17. Springer (2020)
Durga, N., Muthukumar, P.: Optimal controls of Sobolov-type stochastic Hilfer fractional non-instantaneous impulsive differential inclusion involving Poisson jumps and Clarke subdifferential. IET Control Theory Appl. 14(6), 887–899 (2020)
Hamdy Ahmed, M., El-Borai, M.M., Ramadan, M.E.: Noninstantaneous impulsive and nonlocal Hilfer fractional Stochastic integro-differential equations with fractional brownian motion and Poisson jumps. Int. J. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 22(7–8), 927–942 (2021)
Sousa, J.V.D.C., Jarad, F., Abdeljawad, T.: Existence of mild solutions to Hilfer fractional evolution equations in Banach space. Annal. Funct. Anal. 12, 1–16 (2021)
Lv, J., Yang, X.: Approximate controllability of Hilfer fractional differential equations. Math. Methods Appl. Sci. 43(4), 242–254 (2020)
Ramkumar, K., Ravikumar, K., Anguraj, A.: Hilfer fractional neutral stochastic differential equations with non-instantaneous impulses. AIMS Math. 6(5), 4474–4491 (2021)
Anguraj, A., Ramkumar, K., Ravikumar, K.: Null controllability of nonlocal Sobolov-type Hilfer fractional stochastic differential system driven by fractional Brownian motion and Poisson jumps. J. Appl. Nonlinear Dyn. 10(4), 617–626 (2021)
Anguraj, A., Chalishajar, D.N., Ramkumar, K., Ravikumar, K.: Null controllability of nonlocal Hilfer fractional stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and Poisson jumps, p. 5735. Easychair (2021)
Kavitha, K., Vijaykumar, V., Udhayakumar, R.: Results on controllability of Hilfer fractional neutral differential equations with infinite delay via measures of noncompactness. Chaos Solitons Fractals 139, 110035 (2020)
Malik, M., Kumar, A., Sakthivel, R.: Exact and trajectory controllability of second order evolution systems with impulses and deviated arguments. Math. Methods Appl. Sci. 41(11), 4259–4272 (2018)
Durga, N., Muthukumar, P.: Optimal control of fractional neutral stochastic differential equations with deviated argument governed by Poisson jumps and infinite delay. Optimal Control Appl. Methods 40(5), 880–899 (2019)
Chen, P., Li, Y.: Nonlocal Cauchy problem for fractional stochastic evolution equations in Hilbert spaces. Collect. Math. 66(1), 63–76 (2015)
Mandelbrot, B.B., Van Ness, J.W.: Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SIAM 10, 422–437 (1968)
Davison, E., Kunze, J.C.: Some sufficient conditions for the global and local controllability of nonlinear time varying system. SIAM J. Control 8, 479–497 (1970)
George, R.K.: Approximate controllability of nonautonomous semilinear systems. Nonlinear Anal. TMA 24, 1377–1393 (1995)
Chalishajar, D.N.: Controllability of nonlinear integrodifferential third order dispersion equation. J. Math. Anal. Appl. 336, 480–486 (2008)
Chalishajar, D.N., George, R.K., Nandakumaran, A.K.: Exact controllability of generalised Hammerstein type equations. Electron. J. Differ. Equ. 142, 1–15 (2006)
Micu, S., Zuazua, E.: On the null controllability of the heat equation in unbounded domains. Bull. Sci. Math. 129(2), 175–185 (2005)
Chalishajar, D.N., George, R.K., Nandakumaran, A.K.: Trajectory controllability of nonlinear integro-differential system. J. Franklin Inst. 347(7), 1065–1075 (2010)
Chalishajar, D.N., Chalishajar, H.D., David, J.: Trajectory controllability of nonlinear integro-differential system-an analytical and a numerical estimations. Appl. Math. 3, 1729–1738 (2012). https://doi.org/10.4236/am.2012.311239
Chalishajar, D.N., Chalishajar, H.D.: Trajectory controllability of second order nonlinear integro-differential system an analytical and a numerical estimation. In: Differential equations and dynamical systems. Springer (2014). https://doi.org/10.1007/s12591-014-0220-z
Malik, M., George, R.K.: Trajectory controllability of the nonlinear systems governed by fractional differential equations. Differ. Equ. Dynam. Syst. 27(4), 529–537 (2019)
Chalishaja, D.N.: Controllability of second order impulsive neutral functional differential inclusions with infinite delay. J. Optim. Theory Appl. (2012). https://doi.org/10.1007/s10957-012-0025-6
Hale, J.K., Kato, J.: Phase space for retarded equations with infinite delay. Funkc Ekvacioj-Serio Internacia 21(1), 11–41 (1978)
Tudor, C.A.: Analysis of the Rosenblatt process. ESAIM Probab. Stat. 12, 230–257 (2008)
Taqqu, M.: Weak convergence to fractional Brownian motion and to the Rosenblatt process. Adv. Appl. Probab. 7(2), 249 (1975)
Tudor, C.A.: Analysis of the Rosenblatt process. ESAIM Probab. Stat. 12, 230–257 (2008)
Durga, N., Muthukumar, P., Malik, M.: Trajectory controllability of Hilfer fractional neutral stochastic differential equation with deviated argument and mixed fractional brownian motion. Optimization 30, 1–27 (2022)
Dhayal, R., Malik, M., Abbas, S.: Approximate and trajectory controllability of fractional stochastic differential equation with non-instantaneous impulses and Poisson jumps. Asian J. Control 23, 2669–2680 (2020)