Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Theo dõi các pseudotrajectories của hệ động lực học và tính ổn định của sự kéo dài quỹ đạo
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các thuộc tính của hệ động lực học liên quan đến việc ước lượng các pseudotrajectories của một hệ động lực học qua các quỹ đạo của nó. Theo thuật ngữ hiện đại, một thuộc tính như vậy được gọi là “thuộc tính theo dõi các pseudotrajectories” (còn được biết đến trong tài liệu tiếng Anh dưới tên gọi “thuộc tính bóng”). Chúng tôi chứng minh rằng các hệ động lực học được xác định bởi các ánh xạ của một tập hợp compact vào chính nó và sở hữu thuộc tính này là những hệ có sự kéo dài quỹ đạo ổn định. Chúng tôi xây dựng các ví dụ về các ánh xạ của một khoảng vào chính nó để chứng minh rằng phát biểu ngược lại không đúng, tức là, các hệ động lực học có sự kéo dài quỹ đạo ổn định không nhất thiết phải sở hữu thuộc tính theo dõi các pseudotrajectories.
Từ khóa
#hệ động lực học #quỹ đạo #thuộc tính theo dõi #kéo dài ổn định #ánh xạTài liệu tham khảo
D. V. Anosov, “On a class of invariant sets of smooth dynamical systems,” in: Proceedings of the Vth International Conference on Linear Oscillations (August 25–September 4, 1969) [in Russian], Vol. 2, Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences, Kiev (1970), pp. 39–45.
D. V. Anosov, S. H. Aranson, V. Z. Grines, et al., “Dynamical systems with hyperbolic behavior,” in: VINITI Series in Contemporary Problems in Mathematics. Fundamental Trends [in Russian], Vol. 66. VINITI, Moscow (1991), pp. 5–247.
A. Katok and B. Hasserblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Encyclopaedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 54, Cambridge University Press, Cambridge (1995).
A. N. Sharkovskii, “Global stability of trajectories and dynamical systems,” in: Proceedings of the XIth Summer Mathematical School [in Russian], Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences, Kiev (1992), pp. 349–360.
V. A. Dobrynskii and A. N. Sharkovskii, “Typicalness of dynamical systems almost all trajectories of which are stable under constantly acting perturbations,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 211, No. 2, 273–276 (1973).
V. A. Dobrynskii, “Typicalness of dynamical systems with stable prolongation,” in: Dynamical Systems and Problems of Stability of Solutions of Differential Equations [in Russian], Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences, Kiev (1973), pp. 43–53.
D. V. Anosov, S. H. Aranson, I. U. Bronshtein, V. Z. Grines, et al., “Smooth dynamical systems,” in: VINITI Series in Contemporary Problems in Mathematics. Fundamental Trends [in Russian], Vol. 1, VINITI, Moscow (1985), pp. 151–241.
V. V. Nemytskii, and V. V. Stepanov, Qualitative Theory of Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1949).
C. Conley, “Isolated invariant sets and the Morse index,” in: Conf. Board. Math. Sci., Reg. Conf. Ser. Math., Vol., 38, American Mathematical Society, Providence RI (1978).
I. U. Bronshtein and V. P. Burdaev, “Chain recursion property and extensions of dynamical systems,” in: Mathematical Studies, Issue 55: Algebraic Invariants of Dynamical Systems [in Russian], Shtiintsa, Kishinev (1980), pp. 3–11.
M. B. Vereikina and A. N. Sharkovskii, “The set of almost returning points of a dynamical system,” Dokl. Akad. Nauk Ukr. SSR, Ser. A, No. 1, 6–9 (1984).