Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tổng độ cong của các mặt cầu đo đạc liên quan đến các bất biến độ cong bậc hai
Tóm tắt
Nghiên cứu này điều tra tổng độ cong vô hướng của các mặt cầu đo đạc được xác định bằng cách tích phân các bất biến vô hướng bậc hai của tensor độ cong. Các hạng tử đầu tiên trong mở rộng chuỗi lũy thừa của chúng được suy ra và các kết quả này được sử dụng để đặc trưng hóa các không gian đồng nhất hai điểm trong số các đa tạp Riemann với vòng hợp lý thích ứng.
Từ khóa
#độ cong #mặt cầu đo đạc #bất biến độ cong #không gian đồng nhất #đa tạp RiemannTài liệu tham khảo
Alekseevsky, D.: On holonomy groups of Riemannian manifolds. Ukr. Mat. Zh. 19, 100–104 (1967)
Berger, M., Gauduchon, P., Mazet, E.: Le spectre d’une variété riemannienne. Lect. Notes Math. 194. Berlin: Springer 1971
Besse, A.: Einstein Manifolds. Ergeb. Math. Grenzgeb. 3, Folge 10. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1987
Besse, A.: Géométrie riemannienne en dimension 4. L. Bérard-Bergery, M. Berger, C. Houzel (eds.). Textes Mathématiques 3 Cedic. Paris 1981
Brown, R.B., Gray, A.: Manifolds whose holonomy group is a subgroup of Spin(9). Differential Geometry (in honor of K. Yano) 41–59. Tokyo 1972
Calabi, E.: Improper affine hyperspheres of convex type and a generalization of a theorem of K. Jörgens. Mich. Math. J. 5, 105–126 (1958)
Chen, B.-Y., Vanhecke, L.: Total curvatures of geodesic spheres. Arch. Math. 32, 404–411 (1979)
Chen, B.-Y., Vanhecke, L.: Differential geometry of geodesic spheres. J. Reine Angew. Math. 325, 28–67 (1981)
Gray, A.: Tubes. Redwood City: Addison-Wesley 1990
Gray, A., Vanhecke, L.: Riemannian geometry as determined by the volumes of small geodesic balls. Acta Math. 142, 157–198 (1979)
Prüfer, F., Tricerri, F., Vanhecke, L.: Curvature invariants, differential operators and local homogeneity. Trans. Am. Math. Soc. 348, 4643–4652 (1996)
Tricerri, F., Vanhecke, L.: Decomposition of a space of curvature tensors on a quaternionic Kähler manifold and spectrum theory. Simon Stevin 53, 163–173 (1979)
Vanhecke, L.: Geometry in normal and tubular neighborhoods. Rend. Semin. Fac. Sci. Univ. Cagliari 58, 73–176 (1988)