Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích tạm thời và ổn định của chuyển động Brownian điều chỉnh Markov phản xạ hai phía với các bước nhảy loại ph hai bên
Tóm tắt
Chuyển động Brownian điều chỉnh Markov với các bước nhảy loại ph hai bên, được gọi là MMBM, là một sự tổng quát của quá trình Lévy. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hành vi phụ thuộc thời gian của MMBM phản xạ hai bên (TR-MMBM) với các giới hạn 0 và β > 0. Trái ngược với các nghiên cứu trước đó về chủ đề này, chúng tôi đề xuất một cách tiếp cận khác dựa trên quan sát rằng TR-MMBM có thể được hiện thực hóa như là giới hạn của một chuỗi các dòng chảy dịch thể điều chỉnh Markov phản xạ hai bên với các bước nhảy loại ph hai bên (TR-MMFF), là các MMBM không có thành phần Brownian. Do đó, TR-MMBM có thể được phân tích thông qua các phương pháp cho TR-MMFF, thông qua các lập luận giới hạn dựa trên sự hội tụ yếu và các định lý ánh xạ liên tục. Trên cơ sở đó, chúng tôi đầu tiên phân tích hành vi phụ thuộc thời gian của chuỗi TR-MMFF bằng một phương pháp mới mà áp dụng đồ thị hoàn thành và cũng bằng các lập luận gia hạn Markov và vượt qua mức không có tạm dừng. Sau đó, dựa trên các lập luận giới hạn ngẫu nhiên thích hợp, chúng tôi cuối cùng trình bày biến đổi Laplace của phân phối phụ thuộc thời gian của TR-MMBM theo thời gian. Ngoài ra, chúng tôi cũng chỉ ra rằng phân phối trạng thái của TR-MMBM có thể được thu được trực tiếp từ biến đổi Laplace.
Từ khóa
#Chuyển động Brownian điều chỉnh Markov #bước nhảy loại ph #phản xạ hai bên #phân phối thời gian phụ thuộc #biến đổi Laplace #phân phối trạng tháiTài liệu tham khảo
Ahn, S. (2015). Alternative fluid approximation approach for the steady-state distribution of the two-sided reflected Markov modulated Brownian motion and its computation. Journal of the Korean Statistical Society, 44, 448–456.
Ahn, S. (2015). Total shift during the first passages of Markov modulated Brownian motion: Formulae driven by the minimal solution matrix of a Riccati equation. Stochastic Models, 32(3), 433–459.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2004). Transient analysis of fluid flow models via stochastic coupling to a queue. Stochastic Models, 20(1), 71–101.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2005). Bilateral phase type distributions. Stochastic Models, 21, 239–259.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2005). Efficient algorithms for transient analysis of stochastic fluid flow models. Journal of Applied Probability, 42, 531–549.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2011). Duality results for Markov-modulated fluid flow models. Journal of Applied Probability, 48A, 309–318.
Ahn, S., & Ramaswami, V. (2016). A Quadratically convergent algorithm for first passage time distributions in the Markov modulated Brownian motion. Stochastic Models, in press.
Asmussen, S. (2003). Applied Probability and Queues (2nd ed.). Springer Verlag.
Bean, N., O’Reilly, M., & Taylor, P. G. (2005). Hitting probabilities and hitting times for stochastic fluid flows. Stochastic Proceedings Applications, 115(9), 1530–1556.
Billingsley, P. (1999). Convergence of probability measures (2nd ed.). Wiley.
Breuer, L. (2008). First passage times for Markov-additive processes with positive jumps of phase-type. Journal of Applied Probability, 45, 779–799.
Breuer, L. (2010). A quintuple law for Markov additive processes with phase-type jumps. Journal of Applied Probability, 47, 441–458.
Breuer, L. (2012). Exit problems for reflected Markov modulated Brownian motion. Journal of Applied Probability, 49, 697–709.
Ivanovs, J. (2010). Markov modulated Brownian motion with tworeflecting barriers. Journal of Applied Probability, 47, 1034–1047.
Jiang, Z., & Pistorius, M. R. (2008). On perpetual American put valuation and first passage in a regime-switching model with jumps. Finance Stochastics, 12, 331–355.
Kruck, L., Lehoczky, J., & Ramanan, K. (2007). An explicit formula for the Skorohod map on [0, a]. The Annals of Probability, 35(5), 1740–1768.
Latouche, G., & Ramaswami, V. (1999). Introduction to matrix analytic methods in stochastic modeling. Philadelphia: SIAM & ASA.
Ramaswami, V. (2005). Passage times in fluid models with application to risk processes. Methodology and Computing in Applied Probability, 8(4), 497–515.
Ramaswami, V. (2013). A fluid introduction to Brownian motion and stochastic integration. In Springer proceedings in mathematics & statistics: 27. Matrix-analytic methods in stochastic models (pp. 209–225).
Whitt, W. (1970). Weak convergence of probability measures on the function space C[0, ∞). The Annals of Mathematics Statistics, 41(3), 939–944.
Whitt, W. (1980). Some useful functions for functional limit theorems. Mathematics of Operations Research, 5(1), 67–85.
Whitt, W. (2002). Stochastic process limits — an introduction to stochastic-process limits and their application to queues. Springer.