Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nguyên tắc trung bình theo thời gian cho G-SDEs dựa trên điều kiện Lyapunov
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi kiểm soát sự không chắc chắn về tính biến động trong nguyên tắc trung bình theo thời gian cho các phương trình vi phân ngẫu nhiên được điều khiển bởi chuyển động G-Brown (G-SDEs) dựa trên điều kiện Lyapunov. Điều này có nghĩa là chúng tôi xem xét nguyên tắc trung bình theo thời gian cho các phương trình vi phân ngẫu nhiên dựa trên điều kiện Lyapunov trong sự hiện diện của một gia đình các phép đo xác suất, mỗi phép đo tương ứng với một kịch bản khác nhau về tính biến động. Công cụ chính cho phân tích toán học là phép tính G-ngẫu nhiên, được giới thiệu trong cuốn sách của Peng (Kỳ vọng phi tuyến và Phép tính ngẫu nhiên Dưới sự Không chắc chắn. Springer, Berlin, 2019). Chúng tôi chỉ ra rằng nghiệm của một phương trình chuẩn hội tụ đến nghiệm của phương trình trung bình tương ứng theo nghĩa kỳ vọng siêu tuyến tính với sự hỗ trợ của một số tính chất của phép tính G-ngẫu nhiên. Các kết quả số thu được bằng cách sử dụng PYTHON minh họa cho hiệu quả của phương pháp trung bình.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Denis, L., Hu, M., Peng, S.: Function spaces and capacity related to a sublinear expectation: application to G-Brownian motion paths. Potential Anal. 34, 139–161 (2011)
Freidlin, M.I., Wentzell, A.D.: Random perturbations of dynamical systems. In: Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol. 260. Springer, Berlin (1998)
Fu, H., Liu, J.: Strong convergence in stochastic averaging principle for two time-scales stochastic partial differential equations. J. Math. Anal. Appl. 384(1), 70–86 (2011)
Fu, H., Wan, L., Liu, J.: Strong convergence in averaging principle for stochastic hyperbolic-parabolic equations with two time-scales. Stoch. Process. Appl. 125(8), 3255–3279 (2015)
Gao, F.: Pathwise properties and homeomorphic flows for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. Stoch. Process. Appl. 119(10), 3356–3382 (2009)
Gao, P.: Averaging principle for stochastic Korteweg-de Vries equation. J. Differ. Equ. 267(12), 6872–6909 (2019)
Givon, D.: Strong convergence rate for two-time-scale jump-diffusion stochastic differential systems. Multiscale Model. Simul. 6(2), 577–594 (2007)
Guo, Z., Lv, G., Wei, J.: Averaging principle for stochastic differential equations under a weak condition. Chaos, Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 30(12), 123139 (2020)
Hu, M., Jiang, L., Wang, F.: An averaging principle for nonlinear parabolic PDEs via FBSDEs driven by G-Brownian motion. J. Math. Anal. Appl. 508, Article ID 125893 (2022)
Hu, M., Wang, F.: Probabilistic approach to singular perturbations of viscosity solutions to nonlinear parabolic PDEs. Stoch. Process. Appl. 141, 139–171 (2021)
Hu, M., Wang, F., Zheng, G.: Quasi-continuous random variables and processes under the G-expectation framework. Stoch. Process. Appl. 126(8), 2367–2387 (2016)
Khasminskii, R.Z.: On the principle of averaging the Itô’s stochastic differential equations. Kybernetika 4, 260–279 (1968)
Li, X., Lin, X., Lin, Y.: Lyapunov-type conditions and stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. J. Math. Anal. Appl. 439(1), 235–255 (2016)
Li, X., Peng, S.: Stopping times and related Itôs calculus with G-Brownian motion. Stoch. Process. Appl. 121(7), 1492–1508 (2011)
Mao, W., Chen, B., You, S.: On the averaging principle for SDEs driven by G-Brownian motion with non-Lipschitz coefficients. Adv. Differ. Equ. 2021(1), 1 (2021)
Peng, S.: Nonlinear Expectations and Stochastic Calculus Under Uncertainty. Probability Theory and Stochastic Modelling, vol. 65. Springer, Berlin (2019)
Shen, G., Song, J., Wu, J.L.: Stochastic averaging principle for distribution dependent stochastic differential equations. Appl. Math. Lett. 125, 107761 (2022)
Shen, G., Xiang, J., Wu, J.L.: Averaging principle for distribution dependent stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion and standard Brownian motion. J. Differ. Equ. 321, 381–414 (2022)
Stratonovich, R.L.: Topics in the Theory of Random Noise (Vol. 2). CRC Press, Boca Raton (1967)
Stratonovich, R.L.: Conditional Markov Processes and Their Application to the Theory of Optimal Control (1968)
Xu, J., Miao, Y., Liu, J.: A note on strong convergence rate in averaging principle for stochastic FitzHugh–Nagumo system with two time-scales. Stoch. Anal. Appl. 34(1), 178–181 (2016)
Xu, Y., Duan, J., Xu, W.: An averaging principle for stochastic dynamical systems with Lévy noise. Phys. D, Nonlinear Phenom. 240(17), 1395–1401 (2011)